Tema 25 — Teoría de la producción, costes y equilibrio de la empresa

Derecho Civil y Mercantil. Economía · Anexo I.1.1 Cuerpo Técnico de Hacienda · Ingreso libre y promoción interna

1. La función de producción, la productividad y el equilibrio del productor.
2. Los costes de producción: concepto, clases y funciones.
3. La curva de oferta y el equilibrio de la empresa.

Epígrafe 1 — La función de producción, la productividad y el equilibrio del productor

1. La empresa como unidad de producción

La teoría de la producción estudia el lado de la oferta con el instrumental que la teoría del consumidor emplea en el de la demanda. Allí un sujeto con preferencias y una renta limitada buscaba la máxima satisfacción con un presupuesto dado, aquí una empresa con una tecnología y unos precios de los factores busca una producción dada al mínimo coste: el mismo problema matemático, y por eso reaparecen las mismas herramientas.

La empresa es una unidad de transformación: adquiere en unos mercados los factores de producción —trabajo, bienes de equipo, materias primas, energía— y, aplicándoles una tecnología, obtiene bienes o servicios que vende en otros. Al hacerlo resuelve tres decisiones distintas: qué producir, cuánto producir —de donde nacerá la curva de oferta— y cómo producir, es decir, con qué combinación de factores. A esta última responden la función de producción y el equilibrio del productor.

Los factores se agrupan tradicionalmente en tierra, trabajo y capital, a los que la literatura moderna añade la tecnología y la capacidad empresarial. Para razonar en dos dimensiones —y poder dibujar—, el análisis los reduce a dos: el trabajo (L), que representa a los factores fácilmente ajustables, y el capital (K), que representa a los que exigen tiempo y dinero para modificarse. Lo que importa del par (K, L) es que uno es ajustable a corto plazo y el otro no.

La idea no es solo de manual: el derecho contable español la incorpora al valorar lo que la empresa fabrica.

Norma de registro y valoración 10.ª del Plan General de Contabilidad · El coste de producción

El coste de producción se determinará añadiendo al precio de adquisición de las materias primas y otras materias consumibles, los costes directamente imputables al producto. También deberá añadirse la parte que razonablemente corresponda de los costes indirectamente imputables a los productos de que se trate, en la medida en que tales costes correspondan al periodo de fabricación, elaboración o construcción, en los que se haya incurrido al ubicarlos para su venta y se basen en el nivel de utilización de la capacidad normal de trabajo de los medios de producción.

La última cautela del precepto es el concepto económico de capacidad: el Plan obliga a imputar los costes indirectos —la amortización de la nave, del utillaje— con arreglo a la producción normal y no a la efectivamente obtenida, precisamente porque los factores fijos existen aunque se usen a medias.

2. La función de producción, el corto y el largo plazo

Función de producción · Q = f(K, L)

La función de producción expresa la cantidad máxima de producto que la empresa puede obtener de cada combinación de factores, dada la tecnología disponible: Q = f(K, L).

Tres términos de la definición importan. Máxima, porque la función supone eficiencia técnica: recoge lo que se obtiene si no se desperdicia nada. Cada combinación, porque casi siempre hay varias formas técnicas de fabricar lo mismo. Y dada la tecnología, porque una mejora tecnológica no es un movimiento a lo largo de la función: es una función nueva que da más producto con los mismos factores.

La distinción entre plazos no es cronológica sino técnica.

Corto y largo plazo · según haya o no factores fijos

Se llama corto plazo al periodo en el que al menos un factor es fijo, de modo que la producción solo puede variarse ajustando los factores variables. Se llama largo plazo al periodo en el que todos los factores son variables, incluida la dimensión de la planta.

De ahí que el corto plazo dure meses en una asesoría fiscal —donde el «capital» son cuatro ordenadores y un local alquilado— y años en una refinería. No hay un número de meses que separe uno de otro: hay una pregunta, ¿puedo cambiar ya la escala de mi instalación?

La forma funcional más utilizada es la función Cobb-Douglas, Q = A · K^α · L^β, donde A mide el nivel tecnológico y los exponentes la sensibilidad del producto a cada factor. Se emplea porque cumple con naturalidad las propiedades esperables de una tecnología —productividades marginales positivas y decrecientes, isocuantas convexas— y porque sus exponentes tienen lectura económica inmediata.

3. El corto plazo: producto total, medio y marginal

Fijado el capital, la producción depende de una sola variable, y de esa función se extraen tres magnitudes.

Producto total, medio y marginal · nivel, promedio e incremento

El producto total (PT) es la cantidad obtenida con una cantidad determinada de factor variable, estando fijo el resto.

El producto medio (PMe) es el producto por unidad de factor variable: PMe = PT / L.

El producto marginal (PMg) es el incremento del producto total al emplear una unidad más de factor variable, permaneciendo constantes los demás: PMg = ΔPT / ΔL.

El producto medio contesta a «¿cuánto produce por término medio cada trabajador?». El marginal, a otra pregunta distinta y mucho más útil: «¿cuánto añade el trabajador siguiente?». No deben confundirse: la decisión de contratar se toma con el marginal, nunca con el medio.

Las tres magnitudes están unidas por relaciones que se demuestran solas si se piensa en términos de medias:

• Mientras PMg > PMe, el producto medio crece, porque el que se incorpora produce más que el promedio y tira de él hacia arriba. Cuando PMg < PMe, el producto medio decrece, por la razón simétrica.
• Por consiguiente, PMg = PMe exactamente en el máximo del producto medio: la curva de producto marginal corta a la de producto medio en el punto más alto de esta.
• PMg = 0 en el máximo del producto total. Mientras el marginal sea positivo, añadir factor variable aumenta la producción, y cuando se vuelve negativo, la reduce.
• Sobre la curva de producto total, el producto medio de un punto es la pendiente de la recta que lo une con el origen y el marginal es la pendiente de la tangente: coinciden donde esa recta es tangente.

Con producto total PT = 12L² − L³, el producto medio es PMe = 12L − L² y el marginal PMg = 24L − 3L². El marginal es máximo en L = 4 (48 cajas), corta al medio en el máximo de este, L = 6, donde ambos valen 36 cajas, y se anula en L = 8, donde el producto total alcanza su máximo de 256 cajas.

4. La ley de los rendimientos decrecientes

Ley de los rendimientos decrecientes · el último rinde menos

Si se añaden unidades sucesivas de un factor variable manteniendo fijos los demás factores, a partir de un cierto punto el producto marginal de ese factor disminuye.

La ley describe las tres fases visibles en la tabla anterior. En la primera, el factor variable es escaso respecto al fijo y su incorporación permite aprovechar la instalación y especializar tareas: el marginal crece. En la segunda, la instalación es ya el cuello de botella y cada nueva unidad de trabajo dispone de menos capital: el marginal cae, aunque sigue positivo, y el producto total crece cada vez más despacio. En la tercera, la congestión es tal que el factor variable estorba: el marginal es negativo y el producto total desciende. Ninguna empresa racional produce ahí, porque puede obtener más con menos.

Estas tres fases reciben un nombre clásico que se fija tomando como referencia el producto medio. La fase I llega hasta el máximo del producto medio, punto que se conoce como óptimo técnico: en todo ese tramo el producto medio crece, señal de que el factor fijo está infrautilizado. La fase II se extiende desde el óptimo técnico hasta el máximo del producto total —donde el marginal se anula—: el producto medio ya decrece, pero el marginal sigue positivo. La fase III empieza pasado el máximo del producto total, con producto marginal negativo.

La empresa racional produce siempre dentro de la fase II. No se detiene antes del óptimo técnico porque, mientras el producto medio siga subiendo, el factor fijo está desaprovechado y añadir factor variable mejora su rendimiento medio: conviene seguir contratando. Y no rebasa el máximo del producto total porque en la fase III cada nueva unidad de factor variable resta producción. El nivel exacto dentro de la fase II ya no lo decide la técnica, sino los precios: dónde situarse entre el óptimo técnico y el máximo del total depende del salario y del precio del producto.

Es la consecuencia inevitable de combinar un factor variable con otro fijo. Si nada fuese fijo, cada nuevo trabajador vendría con su propia dotación de capital y no habría razón para que su rendimiento cayera. Es, por tanto, un fenómeno de corto plazo.

Sobre ella construyeron los clásicos —Malthus y Ricardo— sus previsiones pesimistas: con la tierra fija y la población creciendo, el producto por trabajador agrícola caería hasta la subsistencia. La predicción falló porque la ley supone la tecnología constante, y el progreso técnico desplazó hacia arriba la función una y otra vez.

5. La productividad

Productividad · producto por unidad de factor

La productividad es el cociente entre la producción obtenida y los factores empleados para obtenerla. Si se refiere a un solo factor se habla de productividad parcial —la más usada es la del trabajo—, y si se refiere al conjunto, de productividad total de los factores.

La productividad es el producto medio trasladado al análisis agregado. La productividad aparente del trabajo divide la producción —el valor añadido, en términos macroeconómicos— por el trabajo empleado, y la elección del denominador no es inocente:

• Por persona ocupada (VAB / ocupados). Es el dato más disponible, pero se contamina con la jornada: un país que reparte el mismo trabajo entre más contratos a tiempo parcial verá caer su productividad por ocupado sin que nada haya empeorado.
• Por hora trabajada (VAB / horas efectivas). Es el indicador correcto para comparar países o periodos, porque neutraliza jornada, parcialidad y absentismo.

Una asesoría fiscal con ocho empleados a 1.700 horas efectivas cada uno emplea 13.600 horas al año. Con un valor añadido de 680.000 euros, su productividad es de 85.000 euros por empleado y de 50 euros por hora. Si al año siguiente el valor añadido sube a 748.000 euros con las mismas horas, pasa a 55 euros por hora, un aumento del 10 %: esa mejora es la única fuente sostenible para subir sueldos sin subir precios.

Productividad total de los factores · lo que no explican K y L

La productividad total de los factores (PTF) es la parte de la producción —y de su crecimiento— que no se explica por la cantidad de factores empleados, sino por la eficiencia con que se combinan. En la función Q = A · K^α · L^β es el parámetro A.

La PTF no se observa: se calcula como residuo. El instrumento es la contabilidad del crecimiento, que descompone el crecimiento del producto en las aportaciones de cada factor, ponderadas por su peso en la renta, más un resto:

crecimiento de Q = crecimiento de la PTF + α · crecimiento de K + (1 − α) · crecimiento de L

Con un peso del capital en la renta de α = 0,35, una economía cuyo producto crece un 2,0 %, con un capital que crece un 2,0 % y un empleo que crece un 1,5 %, arroja este reparto:

De los dos puntos de crecimiento, 1,68 se explican porque hay más factores —crecimiento extensivo— y solo 0,32 porque se emplean mejor —crecimiento intensivo—. La distinción decide el destino de una economía: acumular factores tiene un techo, porque el capital sufre rendimientos decrecientes y la población activa no crece indefinidamente, mientras que mejorar la eficiencia no lo tiene. El PIB por habitante es el producto de la productividad por hora y de las horas trabajadas por habitante, y solo la primera puede crecer sin límite. De ella dependen además los salarios reales, la competitividad exterior por la vía de los costes laborales unitarios y la capacidad recaudatoria del sistema fiscal.

El problema de la productividad en España es uno de los diagnósticos más asentados del análisis económico español. Tiene cuatro rasgos:

1. Nivel inferior al de las grandes economías del euro. La productividad por hora trabajada se sitúa por debajo de la media de la zona del euro y a considerable distancia de Francia o Alemania: el PIB por habitante español se separa de esa media por productividad más que por falta de empleo.
2. Estancamiento de la PTF. En las décadas de fuerte crecimiento anteriores a 2008 el producto creció mucho, pero casi todo de forma extensiva —más empleo y más capital, con una PTF plana— y en sectores intensivos en mano de obra poco cualificada.
3. Causas estructurales. Un tamaño empresarial muy pequeño —más de nueve de cada diez empresas del Directorio Central de Empresas del INE tienen menos de diez asalariados—, que impide aprovechar economías de escala, exportar e innovar; un esfuerzo en investigación y desarrollo en torno al 1,5 % del PIB, frente a algo más del 2 % de la media de la Unión Europea; una especialización volcada en servicios de bajo valor añadido; desajustes de cualificación, y una dualidad del mercado de trabajo que, al concentrar la flexibilidad en la temporalidad, desincentiva la formación.
4. Consecuencias fiscales. Productividad baja significa bases imponibles bajas por trabajador, y una presión fiscal cuya elevación tropieza pronto con el nivel de renta.

6. El largo plazo: las isocuantas y la relación marginal de sustitución técnica

En el largo plazo desaparecen los factores fijos y la empresa elige a la vez cuánto capital y cuánto trabajo emplear. El instrumento es entonces un mapa de curvas de nivel de la función de producción: las isocuantas.

Isocuanta · misma producción, distinta combinación

Una isocuanta es el conjunto de todas las combinaciones de factores (K, L) técnicamente eficientes que permiten obtener el mismo nivel de producción.

Es el análogo de la curva de indiferencia, con una diferencia: la isocuanta se mide en unidades objetivas de producto —toneladas, cajas, expedientes—, de modo que de ella puede decirse cuánto produce, mientras que de una curva de indiferencia solo cabe decir si está más arriba o más abajo.

Sus propiedades son cuatro, y todas se justifican:

• Tienen pendiente negativa. Si se reduce el trabajo y se quiere mantener la producción, hay que aumentar el capital, y a la inversa.
• Son convexas respecto al origen. Cuanto menos trabajo queda, más capital hace falta para sustituir una unidad más, porque los factores no son sustitutos perfectos.
• No se cortan. Dos isocuantas que se cruzasen atribuirían a una misma combinación de factores dos producciones máximas distintas, contra la definición de la función de producción.
• Las más alejadas del origen representan más producción, siempre que las productividades marginales sean positivas. Todas juntas forman el mapa de isocuantas, representación completa de la tecnología.

Relación marginal de sustitución técnica · cuánto capital reemplaza a un trabajador

La relación marginal de sustitución técnica de trabajo por capital (RMST) es la cantidad de capital que hay que añadir para poder prescindir de una unidad de trabajo manteniendo constante la producción. Es el valor absoluto de la pendiente de la isocuanta y equivale al cociente de las productividades marginales:

RMST = −ΔK / ΔL = PMg del trabajo ÷ PMg del capital

La igualdad se ve sin cálculo: al retirar una unidad de trabajo se pierden «PMg del trabajo» unidades de producto, y hacen falta tantas de capital como quepan en esa pérdida. Si el trabajador marginal produce 40 cajas y la máquina marginal 10, sustituirlo exige cuatro máquinas: la RMST vale 4.

La RMST es decreciente a medida que se avanza por la isocuanta sustituyendo capital por trabajo, y eso da a la curva su forma convexa. La razón está en los rendimientos decrecientes: al aumentar el trabajo su productividad marginal cae, al reducirse el capital la de este sube, y el cociente disminuye. Los extremos fijan la idea: con sustitutos perfectos la isocuanta sería una recta de RMST constante, y con complementarios estrictos —un camión necesita un conductor— tendría forma de L, sin sustitución posible.

7. Los isocostes y el equilibrio del productor

La isocuanta describe lo técnicamente posible. Para decidir hacen falta los precios de los factores: el salario por unidad de trabajo (w) y el precio de uso del capital (r). Ambos se toman como dados, porque la empresa es pequeña respecto a los mercados de factores.

Isocoste · C = wL + rK

Un isocoste es el conjunto de combinaciones de factores que suponen para la empresa el mismo desembolso total: C = w·L + r·K. Despejando el capital, K = C/r − (w/r)·L, de donde su pendiente es −w/r, la relación de precios de los factores.

El isocoste es a la producción lo que la recta de balance al consumo: su posición la fija el gasto total —C/r es la ordenada en el origen, C/w la abscisa— y su inclinación, solo el precio relativo de los factores. Si el trabajo se abarata respecto al capital, por una rebaja de cotizaciones sociales, la recta se tumba, y si se encarece, se inclina.

Equilibrio del productor · tangencia entre isocuanta e isocoste

La combinación óptima de factores es aquella en que la isocuanta del nivel de producción deseado es tangente al isocoste más bajo posible. En ese punto:

RMST = w / r, o lo que es igual, PMg del trabajo / w = PMg del capital / r

La condición admite dos lecturas equivalentes, y los enunciados usan indistintamente una u otra:

• Lectura de pendientes. La empresa iguala la relación en que la técnica le permite sustituir factores (RMST) con la relación en que el mercado se los cobra (w/r). Mientras la RMST supere a w/r conviene emplear más trabajo, y al contrario.
• Lectura del euro marginal. El último euro gastado en cada factor debe rendir el mismo producto. Si un euro en trabajo rinde más que un euro en máquinas, hay una mejora gratis: traspasar euros del capital al trabajo. En el óptimo esa reasignación ya no mejora nada.

Es el equilibrio del productor o equilibrio de la producción, y responde a un problema con dos formulaciones duales que llevan al mismo punto: minimizar el coste de una producción dada o maximizar la producción de un presupuesto dado.

Isocuanta de Q = L·K para Q = 16, esto es K = 16/L. Con w = r = 30 euros por hora, el isocoste 30L + 30K = 240 la toca en un solo punto, L = K = 4, donde la RMST = K/L = 1 iguala al cociente de precios w/r = 1. Con 180 euros las 16 unidades son inalcanzables, y con 300 euros se obtendrían pagando 60 euros de más.

8. La senda de expansión de la producción

Repitiendo el ejercicio para todos los niveles de producción, con los precios de los factores constantes, se obtiene un óptimo por cada isocuanta. El lugar geométrico que los une es la senda de expansión de la producción.

Senda de expansión · el rastro de los óptimos

La senda de expansión de la producción es el conjunto de las combinaciones de factores de mínimo coste correspondientes a los distintos niveles de producción, dados los precios de los factores.

Su interés es doble. Describe, primero, cómo crece una empresa: si la tecnología trata a los dos factores de manera proporcionada —caso de las funciones homogéneas, como la Cobb-Douglas—, la senda es una recta que parte del origen y la empresa duplica su tamaño duplicando ambos factores, con lo que mantiene su intensidad de capital (la proporción K/L). Si la tecnología favorece a un factor al ganar escala, la senda se curva hacia él, como en los procesos que se automatizan al crecer el volumen.

Con los datos del gráfico anterior: con w = r = 30 euros, el óptimo de Q = 16 es (4, 4) y cuesta 240 euros, y el de Q = 36 es (6, 6) y cuesta 360 euros. Ambos puntos están sobre la recta K = L, que es la senda de expansión de esa tecnología.

Y es, sobre todo, el puente hacia la función de costes a largo plazo. Cada punto de la senda tiene asociado un nivel de producción y un coste mínimo, y esa correspondencia —a cada Q, su coste mínimo— es precisamente la función de coste total a largo plazo. Las curvas de costes se derivan de la tecnología y de los precios de los factores por este camino.

9. Los rendimientos de escala, las economías y las deseconomías

Rendimientos de escala · qué ocurre si se multiplica todo

Los rendimientos de escala miden cómo responde la producción cuando todos los factores se multiplican por un mismo número t > 1. Son constantes si la producción se multiplica exactamente por t, crecientes si se multiplica por más de t y decrecientes si se multiplica por menos de t.

Cada caso tiene su explicación material. Los rendimientos constantes son la referencia: si una nave con diez operarios produce mil unidades, dos naves idénticas con veinte producirán dos mil, porque replicar siempre es posible. Los crecientes aparecen cuando el mayor tamaño permite algo antes imposible: especializar tareas, emplear equipos indivisibles rentables solo a partir de cierto volumen, repartir entre más unidades los gastos fijos de investigación o de cumplimiento normativo, o aprovechar razones geométricas —duplicar la chapa de un depósito multiplica su capacidad por más de dos—. Los decrecientes aparecen cuando el tamaño genera costes de coordinación: jerarquías largas, información que se degrada, pérdida de control y de incentivos.

En una Cobb-Douglas Q = A · K^α · L^β el resultado se lee en los exponentes, porque al multiplicar los dos factores por t se obtiene t^(α+β) veces la producción inicial: rendimientos constantes si α + β = 1, crecientes si α + β > 1 y decrecientes si α + β < 1.

La comparación se resume así:

De los rendimientos de escala se derivan, ya en términos monetarios, las economías de escala: existen cuando el coste medio a largo plazo disminuye al aumentar la producción, y hay deseconomías cuando aumenta. Entre ambos tramos está la dimensión óptima o escala eficiente mínima, el tamaño a partir del cual el coste medio deja de bajar, que explica por qué en unos sectores conviven miles de empresas pequeñas —panaderías, asesorías— y en otros solo caben unos pocos operadores muy grandes —refino, telecomunicaciones—. Si el coste medio decrece en todo el tramo relevante de demanda, el mercado tiende al monopolio natural.

El tamaño empresarial no es en España un asunto académico. Con un tejido productivo formado casi todo por microempresas, buena parte de las economías de escala queda sin aprovechar, y con ellas la capacidad de exportar, innovar y pagar salarios altos. A ello se añade un elemento de diseño fiscal: el ordenamiento tributario está lleno de umbrales por cifra de negocios —el régimen de empresas de reducida dimensión en el impuesto sobre sociedades, los límites de la estimación objetiva y del régimen simplificado del IVA, el volumen de operaciones que obliga a autoliquidar el IVA mensualmente— que, razonables uno por uno, generan en conjunto un escalón al crecer: cuando cruzar una cifra de facturación implica de golpe más obligaciones formales y peor trato fiscal, algunas empresas eligen no crecer.

Epígrafe 2 — Los costes de producción: concepto, clases y funciones

1. El coste como valoración de los factores empleados

La función de producción describe una relación técnica: cuántas unidades de output salen de una combinación de factores. Pero la empresa no decide en unidades físicas de trabajo y capital, sino en euros. El puente entre la técnica y la decisión es el coste: la valoración en dinero de los factores que hay que emplear para obtener una cantidad determinada de producto. Dicho de otro modo, el coste es la función de producción vista desde el lado del dinero, una vez conocidos los precios de los factores.

Coste de producción · factores consumidos, valorados

El coste de producción de un volumen de output es el valor monetario de los factores que la empresa debe sacrificar para obtenerlo, valorados a los precios de mercado de esos factores y suponiendo que se emplean de forma técnicamente eficiente.

Dos matices están escondidos en la definición. El primero: el coste presupone eficiencia técnica. Si una empresa desperdicia materia prima, ese despilfarro no es «coste de producción», es ineficiencia. La curva de costes se construye siempre sobre la frontera de la función de producción, nunca sobre el interior. El segundo: los factores se valoran a precios de mercado, y aquí es donde el concepto económico de coste se separa del concepto contable.

Coste explícito y coste implícito · pago frente a renuncia

El coste explícito es el que da lugar a un pago efectivo a un tercero por el uso de un factor ajeno. El coste implícito es el valor de los factores propiedad de la empresa o del empresario, que no genera pago alguno pero sí una renuncia: el importe que esos factores habrían rendido en su mejor empleo alternativo.

El coste implícito es, sencillamente, coste de oportunidad aplicado a los factores propios. Los sueldos, los alquileres, los suministros y las compras a proveedores son explícitos: hay factura, hay asiento y hay salida de tesorería. El trabajo del propio empresario que no se retribuye, el local del que es dueño y no alquila, y sobre todo el capital propio inmovilizado en el negocio, son implícitos: no hay factura, pero hay sacrificio.

Artículo 38, letra f), del Código de Comercio · registro por coste

«Sin perjuicio de lo dispuesto en los artículos siguientes, los activos se contabilizarán, por el precio de adquisición, o por el coste de producción, y los pasivos por el valor de la contrapartida recibida a cambio de incurrir en la deuda, más los intereses devengados pendientes de pago; las provisiones se contabilizarán por el valor actual de la mejor estimación del importe necesario para hacer frente a la obligación, en la fecha de cierre del balance.»

Norma de registro y valoración 10.ª1.2 del Plan General de Contabilidad · coste de producción

«El coste de producción se determinará añadiendo al precio de adquisición de las materias primas y otras materias consumibles, los costes directamente imputables al producto. También deberá añadirse la parte que razonablemente corresponda de los costes indirectamente imputables a los productos de que se trate, en la medida en que tales costes correspondan al periodo de fabricación, elaboración o construcción, en los que se haya incurrido al ubicarlos para su venta y se basen en el nivel de utilización de la capacidad normal de trabajo de los medios de producción.»

Los dos preceptos delimitan con precisión el coste contable: es una magnitud de registro, construida con desembolsos verificables (materias primas, mano de obra directa y una parte razonable de los costes indirectos) y sometida a la exigencia de fiabilidad. El Plan General de Contabilidad no tiene —ni puede tener— una cuenta para el sueldo que el empresario dejó de cobrar. El coste económico, en cambio, suma a los desembolsos todos los costes implícitos, porque su finalidad no es informar a terceros sino decidir.

Coste contable y coste económico · desembolso frente a sacrificio

Coste contable = costes explícitos. Coste económico = costes explícitos + costes implícitos. Por tanto, el coste económico es siempre mayor o igual que el contable, y la diferencia son los factores propios.

De ahí salen dos conceptos de beneficio que nunca coinciden si la empresa aporta factores propios.

Beneficio contable y beneficio económico · dos varas de medir

Beneficio contable = ingresos − costes explícitos. Beneficio económico = ingresos − costes explícitos − costes implícitos = beneficio contable − costes implícitos. Un beneficio económico nulo (beneficio normal) no significa ruina: significa que la empresa está ganando exactamente lo que ganaría en su mejor alternativa.

La pieza más olvidada del coste implícito es el coste de oportunidad del capital propio. Si los socios han inmovilizado 500.000 euros en la empresa y el mercado remunera un riesgo equivalente al 6 %, la empresa está consumiendo 30.000 euros anuales de coste implícito. Si su beneficio contable es de 25.000 euros, la contabilidad dirá que gana dinero y la economía dirá que destruye valor: el capital habría rendido más en otra parte. Esta es la lógica que años más tarde recogen los indicadores de creación de valor y la que explica por qué, en el largo plazo, en un mercado de libre entrada el beneficio económico tiende a cero: mientras sea positivo, entra competencia.

2. Los costes hundidos y por qué no deben influir en las decisiones

Coste hundido · gastado e irrecuperable

Un coste hundido es aquel ya comprometido que no puede recuperarse en ninguna medida, cualquiera que sea la decisión que se adopte a partir de ahora. Por definición es inevitable, y por tanto irrelevante para elegir entre alternativas futuras.

El criterio de decisión económica es siempre el mismo: solo son relevantes los costes e ingresos que cambian según la opción elegida, es decir los costes evitables o incrementales. Un coste hundido es idéntico en todas las ramas del árbol de decisión y, al ser idéntico, no puede inclinar la comparación.

Ejemplo doméstico y transparente: una empresa de Girona ha gastado 40.000 euros en desarrollar un producto que, hechas las cuentas, dejará unos ingresos de 25.000 euros y exigirá otros 15.000 de costes de lanzamiento. Los 40.000 están hundidos. La pregunta correcta no es «¿recupero los 40.000?», sino «¿los 25.000 que voy a ingresar superan los 15.000 que aún puedo dejar de gastar?». Sí los superan: conviene lanzarlo y asumir la pérdida global de 30.000 euros, porque no lanzarlo produciría una pérdida de 40.000. La decisión que minimiza el daño no es la que salva la cara.

3. Las clases de coste a corto plazo: fijo, variable y total

La clasificación cambia según el horizonte. El corto plazo es, por definición, el periodo en el que al menos un factor está fijo (típicamente la planta, la nave, la maquinaria instalada). El largo plazo es el periodo en el que todos los factores pueden ajustarse, incluida la dimensión de la planta. No se mide en meses: para un puesto de churros el largo plazo puede ser una semana, para una refinería, diez años.

Coste fijo, variable y total · la descomposición básica

Coste fijo (CF): el que no varía con el volumen producido, dentro de la capacidad instalada. Existe incluso si la producción es cero. Coste variable (CV): el que varía al variar la producción, y es cero si no se produce nada. Coste total (CT): la suma de ambos, CT(q) = CF + CV(q).

Dos advertencias sobre la frontera. Primera: fijo no quiere decir inalterable. El alquiler puede subir por la actualización del contrato; sigue siendo fijo porque no depende de q. Segunda: la calificación depende del horizonte y del factor que se mantiene inmovilizado. A largo plazo todos los costes son variables y la distinción fijo/variable desaparece, sustituida por la de escala.

4. Los costes medios y el coste marginal

De las tres magnitudes anteriores se derivan cuatro que son las verdaderamente operativas, porque expresan el coste por unidad o de la unidad.

Costes medios y coste marginal · las cuatro fórmulas

Coste fijo medio: CFMe(q) = CF / q. Coste variable medio: CVMe(q) = CV(q) / q. Coste total medio: CTMe(q) = CT(q) / q = CFMe(q) + CVMe(q). Coste marginal: CMg(q) = ΔCT / Δq, y en versión continua CMg(q) = dCT/dq = dCV/dq.

Que el coste marginal sea a la vez la derivada del coste total y la del coste variable es la primera consecuencia importante: el coste fijo no entra en el coste marginal, porque su derivada es cero. Producir una unidad más nunca cuesta más alquiler. Esta observación, que parece técnica, es la que sostiene todas las decisiones de aceptar o rechazar pedidos y, más adelante, la construcción de la curva de oferta.

5. Las relaciones entre las curvas: la forma en U y los cortes en los mínimos

Las cuatro curvas no son independientes: están atadas por relaciones aritméticas recogidas en cualquier manual.

Primera. La relación media–marginal. Si el coste de la última unidad es inferior al coste medio, el medio baja. Si es superior, el medio sube. Si es igual, el medio no se mueve, es decir está en su mínimo. De ahí el resultado central:

El corte del marginal · el marginal atraviesa los mínimos de los medios

La curva de coste marginal corta a la de coste variable medio y a la de coste total medio exactamente en sus respectivos mínimos, y siempre de abajo hacia arriba.

No es una casualidad geométrica: es la misma lógica de la nota media de un opositor. Mientras el último test saque menos que su media, la media baja; cuando saque más, sube; cuando iguale la media, la media se queda quieta. En términos analíticos, si CTMe = CT/q, entonces d(CTMe)/dq = (CMg − CTMe)/q, y esa derivada se anula justo cuando CMg = CTMe.

Segunda. Los mínimos no coinciden. El mínimo del CTMe está a la derecha del mínimo del CVMe, porque CTMe = CVMe + CFMe y el CFMe es decreciente: durante un tramo, la caída del fijo medio compensa la subida del variable medio. Solo cuando esa compensación se agota el total medio empieza a subir.

Tercera. La forma en U es la producción vista al revés. Los promedios de coste bajan mientras la productividad sube (rendimientos crecientes o reparto del factor fijo) y suben cuando la productividad cae (rendimientos decrecientes: cada trabajador añadido rinde menos con la misma planta).

Cuarta. Las dos curvas medias convergen. La distancia vertical entre CTMe y CVMe es el CFMe, que tiende a cero al crecer q: gráficamente, ambas curvas se aproximan sin tocarse nunca.

Con CVMe = 12 − 4q + 0,5q², coste fijo 72 (de donde CTMe = 72/q + 12 − 4q + 0,5q²) y CMg = 12 − 8q + 1,5q², el coste marginal corta al variable medio en su mínimo (q = 4, coste 4) y al total medio en el suyo (q = 6, coste 18). Los mínimos no coinciden: el del total medio queda a la derecha.

6. Las funciones de costes a corto plazo: de la producción al coste

La función de costes no se postula, se deduce de la función de producción y de los precios de los factores. Supongamos el caso escolar de un solo factor variable, el trabajo L, retribuido a un salario w, con la planta fija. La función de producción q = f(L) puede invertirse: L(q) es el trabajo mínimo necesario para obtener q. Entonces:

Función de costes a corto plazo · producción invertida y valorada

CV(q) = w · L(q) y CT(q) = CF + w · L(q). De aquí, dos identidades que unen coste y productividad: CMg(q) = w / PMg_L y CVMe(q) = w / PMe_L.

Estas dos igualdades enlazan coste y productividad. Leídas despacio dicen que el coste marginal es la inversa de la productividad marginal, multiplicada por el salario. Si un trabajador adicional cuesta 1.800 euros al mes y aporta 30 unidades, cada unidad extra cuesta 60 euros; si el siguiente aporta solo 20 unidades por el mismo salario, el coste marginal sube a 90 euros. Nada más ha cambiado en la fábrica: solo la productividad. De ahí se siguen tres consecuencias mecánicas:

La correspondencia es exacta, y por eso el punto en que la productividad media del trabajo alcanza su máximo es el mismo punto en que el coste variable medio alcanza su mínimo. La forma en U de los costes medios traduce a euros la ley de rendimientos decrecientes.

Cuando hay varios factores variables, el razonamiento se mantiene pero exige un paso previo: para cada nivel de output la empresa elige la combinación de mínimo coste (la tangencia entre la isocuanta y la isocoste, donde la relación de productividades marginales iguala la relación de precios de los factores). La función de costes es, entonces, el valor del programa de minimización para cada q, y hereda dos propiedades: es creciente en q y creciente en los precios de los factores. Una subida del precio de la energía desplaza toda la familia de curvas de coste hacia arriba sin que la técnica haya cambiado un ápice.

7. Las funciones de costes a largo plazo: la curva envolvente

A largo plazo desaparece el factor fijo: la empresa elige también el tamaño de la planta. Para cada dimensión posible existe una curva de coste total medio a corto plazo. La empresa que planifica sin restricciones escogerá, para cada volumen de producción, la planta que lo produzca al menor coste medio posible.

Coste medio a largo plazo · la envolvente inferior

La curva de coste medio a largo plazo (CMeLP) es la envolvente inferior de todas las curvas de coste medio a corto plazo. Para cada nivel de producción indica el coste unitario mínimo alcanzable cuando todos los factores, incluida la escala de la planta, se ajustan libremente. Por construcción, CMeLP ≤ CMeCP para todo q, con igualdad solo en el punto de tangencia.

Dos propiedades de la envolvente. La primera: cada curva de corto plazo es tangente a la de largo plazo en el volumen para el que esa planta fue diseñada, y queda por encima en todos los demás. La segunda, más fina: la tangencia se produce en el mínimo de la curva de corto plazo solo en un punto, el del mínimo de la envolvente. Para producciones menores que la óptima de largo plazo, la tangencia cae en el tramo descendente de la curva de corto plazo, y para producciones mayores, en el ascendente.

La envolvente es CMeLP = 20 − 4q + 0,5q², con mínimo en q = 4 y coste 12: esa es la escala mínima eficiente. Cada planta responde a CMeCP = CMeLP + 0,8(q − q₀)² con q₀ = 2, 4 y 6, y es tangente a la envolvente en su volumen de diseño, con costes 14, 12 y 14 respectivamente.

Economías y deseconomías de escala · qué le pasa al coste unitario al crecer

Hay economías de escala cuando, al aumentar la producción con todos los factores ajustados, el coste medio a largo plazo disminuye (tramo descendente de la envolvente). Hay deseconomías de escala cuando el coste medio a largo plazo aumenta. Entre ambos tramos hay rendimientos constantes de escala, con coste medio estable.

No debe arrastrarse una confusión frecuente: rendimientos de escala es un concepto técnico (qué le ocurre al output si multiplico todos los factores por el mismo número) y economías de escala es un concepto de coste. Con precios de los factores constantes van de la mano, pero si al crecer la empresa consigue descuentos por volumen puede haber economías de escala sin rendimientos crecientes.

Escala mínima eficiente · el primer tamaño que ya no pierde

La escala mínima eficiente (EME) es el menor volumen de producción que permite alcanzar el coste medio mínimo de largo plazo. Producir por debajo de la EME condena a un coste unitario superior al de los competidores que sí la alcanzan.

La EME es una magnitud estratégica y de política de competencia, porque comparada con el tamaño del mercado determina cuántas empresas caben en él. Si la EME representa el 2 % de la demanda nacional, caben decenas de operadores. Si representa el 50 %, solo caben dos, y el sector será un oligopolio por razones puramente tecnológicas. En el caso límite:

Monopolio natural · una sola empresa produce más barato

Existe monopolio natural cuando la escala mínima eficiente es tan grande en relación con el tamaño del mercado que el coste medio a largo plazo sigue descendiendo para todo el volumen que el mercado demanda. Entonces una sola empresa abastece el mercado a un coste unitario inferior al de dos o más, y la duplicación de instalaciones sería un despilfarro.

El caso típico son las actividades de red con costes fijos de infraestructura enormes y costes marginales pequeños: la red de transporte de electricidad, la de distribución de gas, la red de abastecimiento de agua de un municipio, la infraestructura ferroviaria. Tender dos redes paralelas de agua por la misma calle multiplicaría el coste sin añadir producto. La respuesta habitual no es forzar la competencia en la infraestructura, sino regular el monopolio (precios o peajes de acceso supervisados) y abrir a la competencia las actividades que sí son replicables, como la comercialización. En términos de coste, el problema es que en un monopolio natural el coste marginal está por debajo del coste medio en todo el tramo relevante: fijar el precio al coste marginal sería eficiente, pero produciría pérdidas, y de esa tensión nace toda la regulación tarifaria.

8. El coste relevante para decidir a corto plazo

Con las cuatro curvas en la mano, la regla de decisión de corto plazo se vuelve casi trivial: lo que decide es el coste variable medio, no el total medio, porque el fijo se paga igual. Un precio inferior al coste total medio produce pérdidas contables, pero si supera el coste variable medio cada unidad vendida contribuye a pagar los fijos, y la pérdida es menor que cerrando.

9. El apalancamiento operativo y la estructura de costes

La proporción entre costes fijos y variables —la estructura de costes— determina cuánto oscila el beneficio de una empresa cuando oscila su facturación.

Umbral de rentabilidad y apalancamiento operativo · el peso de los fijos

Margen de contribución unitario = precio − coste variable unitario. Umbral de rentabilidad (punto muerto): q* = CF / margen de contribución unitario. Es la producción a la que el beneficio es cero. Grado de apalancamiento operativo (GAO) = margen de contribución total / beneficio de explotación. Indica en qué porcentaje varía el beneficio ante una variación del 1 % en las ventas.

Cuanto mayor es el peso de los costes fijos, más alto es el umbral de rentabilidad y más alto el apalancamiento operativo: la empresa tarda más en empezar a ganar, pero una vez superado el umbral cada euro adicional de ventas se convierte en beneficio en una proporción mucho mayor, porque los fijos ya están cubiertos. La otra cara es la simétrica y menos agradable: una caída de ventas se amplifica igual de rápido. Por eso las empresas intensivas en capital (hoteles, líneas aéreas, cementeras, autopistas) son mucho más sensibles al ciclo económico que las intensivas en costes variables (una asesoría, una empresa de subcontratación o un comercio con proveedores flexibles).

Beneficio de la empresa A (muchos fijos) = 0,5V − 30 y de la empresa B (pocos fijos) = 0,2V − 6, en millones de euros. Sus umbrales de rentabilidad están en V = 60 y V = 30, y ambas ganan lo mismo (10) con ventas de 80: por encima gana más A, por debajo aguanta mejor B.

Las cifras se obtienen aplicando las dos rectas de beneficio: con ventas de 88, A gana 0,5 × 88 − 30 = 14 y B gana 0,2 × 88 − 6 = 11,6, exactamente el 40 % y el 16 % de variación que anticipaba el GAO. La lección de gestión es clara: el apalancamiento operativo amplifica el beneficio en ambos sentidos, y la elección de estructura de costes es una elección de riesgo. Externalizar, alquilar en vez de comprar o retribuir por comisión convierte fijos en variables: se sacrifica margen en los años buenos a cambio de resistencia en los malos. Y no es una decisión independiente de la financiación: una empresa con mucho apalancamiento operativo y mucha deuda acumula dos amplificadores sobre el mismo beneficio.

Epígrafe 3 — La curva de oferta y el equilibrio de la empresa

1. El objetivo de la empresa y la función de beneficio

Los dos epígrafes anteriores han descrito la tecnología (qué combinaciones de factores son posibles) y los costes (cuánto cuesta cada nivel de producción). Falta el motivo: por qué la empresa elige una cantidad y no otra. El supuesto de partida del análisis microeconómico es que la empresa persigue el máximo beneficio, y ese supuesto refleja la posición jurídica del socio en una sociedad de capital.

Artículo 93 de la Ley de Sociedades de Capital · derechos del socio

En los términos establecidos en esta ley, y salvo los casos en ella previstos, el socio tendrá, como mínimo, los siguientes derechos: a) El de participar en el reparto de las ganancias sociales y en el patrimonio resultante de la liquidación.

Si el socio tiene derecho a las ganancias, el administrador que gestiona en su interés tiene un mandato económico claro: hacer las ganancias lo mayores posible. De ahí que el modelo formalice el problema de la empresa como la maximización de una única función.

Beneficio · ingresos totales menos costes totales

El beneficio de la empresa es la diferencia entre el ingreso total y el coste total para cada nivel de producción: B(Q) = IT(Q) − CT(Q).

Los dos sumandos tienen naturaleza distinta. El ingreso total depende del mercado: IT(Q) = P(Q) · Q, donde P(Q) es el precio al que la empresa puede colocar Q unidades. El coste total depende de la tecnología y de los precios de los factores: CT(Q) = CF + CV(Q), tal como se construyó en el epígrafe anterior. La cantidad Q es la variable que la empresa controla, y el beneficio es una función de esa única variable.

El coste que entra en CT(Q) es el económico, no solo el desembolso contable: incluye el coste de oportunidad de los recursos propios (el sueldo que el titular dejaría de cobrar en otro empleo, la rentabilidad que el capital aportado obtendría en un uso alternativo de riesgo semejante). Esta precisión es la que da sentido a expresiones que aparecerán más adelante, como «beneficio nulo» a largo plazo: nulo no significa arruinado, significa que la empresa gana exactamente lo que ganaría en la mejor alternativa disponible.

2. La condición de máximo: ingreso marginal igual a coste marginal

Como el beneficio es la diferencia entre dos funciones de Q, su máximo se localiza comparando cómo crecen ambas cuando la producción aumenta en una unidad. Esa comparación se hace con dos magnitudes marginales.

Ingreso marginal · lo que añade la última unidad

El ingreso marginal es el incremento del ingreso total provocado por vender una unidad más: IM = ΔIT / ΔQ (en términos continuos, la derivada del ingreso total respecto de la cantidad).

El coste marginal ya es conocido: CMg = ΔCT / ΔQ, el incremento del coste total al producir una unidad más. Con estas dos piezas el razonamiento es inmediato. Si la unidad siguiente aporta más ingreso que coste (IM > CMg), producirla aumenta el beneficio y la empresa debe producirla. Si aporta menos ingreso que coste (IM < CMg), producirla reduce el beneficio y la empresa debe renunciar a ella. El beneficio deja de crecer justo donde las dos magnitudes se igualan.

Condición de máximo beneficio · IM = CMg, con el marginal creciente

La empresa maximiza el beneficio en la cantidad en que el ingreso marginal iguala al coste marginal (IM = CMg), siempre que en ese punto el coste marginal sea creciente —más exactamente, que crezca más deprisa que el ingreso marginal—.

La segunda parte de la condición no es un adorno matemático. Con costes marginales en forma de U, la igualdad IM = CMg se cumple normalmente dos veces: una en el tramo decreciente del coste marginal y otra en el tramo creciente. El primer cruce es un mínimo de beneficio, no un máximo: a su izquierda el coste marginal está por encima del ingreso marginal (perder menos exige producir menos) y a su derecha por debajo (producir más mejora el resultado). Solo el segundo cruce, el del tramo ascendente, es el máximo buscado.

Hay además una advertencia de escala: la condición marginal solo dice dónde está el mejor nivel de producción positivo. Nada garantiza que ese óptimo dé beneficio; puede dar pérdidas. Comparar ese resultado con la alternativa de no producir es un paso aparte, y es precisamente el que conduce al punto de cierre.

3. La forma de la condición en competencia perfecta: precio igual a coste marginal

En un mercado de competencia perfecta la empresa es precio-aceptante: hay muchos oferentes, el producto es homogéneo, la información es amplia y no existen barreras de entrada, de modo que ninguna empresa individual puede alterar el precio de mercado. La empresa se enfrenta, por tanto, a una demanda horizontal al nivel del precio P: puede vender la cantidad que quiera a ese precio y nada a un precio superior.

Si el precio es dado, el ingreso total es IT = P · Q, una recta que pasa por el origen. Y si el ingreso total es proporcional a la cantidad, cada unidad adicional aporta exactamente el precio:

Ingreso marginal en competencia perfecta · coincide con el precio

Cuando el precio es un dato para la empresa, IT = P · Q y por tanto IM = P (y también el ingreso medio, IMe = P). La condición general IM = CMg se convierte en P = CMg.

Esta es la regla operativa de todo el epígrafe. La empresa competitiva mira el precio de mercado, lo compara con su propio coste marginal y produce hasta el punto en que ambos se igualan en el tramo creciente. No decide el precio: decide la cantidad.

4. De la curva de coste marginal a la curva de oferta de la empresa

La regla P = CMg contiene ya la curva de oferta. Basta leerla al revés: en lugar de preguntar «dado el precio, qué cantidad produzco», preguntamos «para cada precio posible, qué cantidad produciría esta empresa». La respuesta la da el propio coste marginal, porque para cada P la cantidad óptima es aquella en que CMg(Q) = P. La curva de oferta de la empresa competitiva es su curva de coste marginal, leída de precios a cantidades.

Con una salvedad de peso: no toda la curva de coste marginal sirve. Del tramo decreciente ya sabemos que corresponde a mínimos de beneficio, así que queda fuera. Y del tramo creciente hay que descartar la parte en que a la empresa le convendría más no producir nada. Esto último exige una comparación explícita.

Si la empresa produce Q unidades, su resultado es P·Q − CV(Q) − CF. Si la empresa para, su resultado es −CF: los costes fijos, a corto plazo, se pagan igual (el alquiler comprometido del local, la amortización de la nave, el seguro, el sueldo del personal de estructura). Producir es preferible a parar siempre que:

P·Q − CV(Q) − CF > −CF, es decir, P·Q > CV(Q), o dividiendo por Q, P > CVMe(Q).

Es decir: lo que decide si merece la pena producir algo no es el coste total medio, sino el coste variable medio. Los costes fijos no aparecen en la comparación porque son idénticos en las dos ramas de la decisión: son costes irreversibles a corto plazo y, por tanto, irrelevantes para elegir entre producir y no producir.

Curva de oferta de la empresa · el marginal creciente por encima del variable medio mínimo

La curva de oferta a corto plazo de la empresa competitiva es el tramo creciente de su curva de coste marginal situado por encima del mínimo del coste variable medio. Para precios inferiores a ese mínimo, la cantidad ofrecida es cero.

De aquí salen los dos puntos singulares que el opositor debe saber situar en un gráfico y calcular con números.

Punto de cierre · precio igual al mínimo del coste variable medio

El punto de cierre (o punto de abandono) es el nivel de producción en que el coste marginal corta al coste variable medio en su mínimo. Al precio correspondiente la empresa es indiferente entre producir y parar: si el precio cae por debajo, conviene parar, porque los ingresos no cubren ni los costes variables y cada unidad producida añade pérdida a la pérdida.

Punto de nivelación · precio igual al mínimo del coste total medio

El punto de nivelación (o punto de cobertura) es el nivel de producción en que el coste marginal corta al coste total medio en su mínimo. Al precio correspondiente el beneficio es exactamente nulo: P = CTMe. Por encima de ese precio hay beneficios, por debajo hay pérdidas.

Que el coste marginal pase por el mínimo de las dos curvas medias no es casualidad: mientras el marginal está por debajo de una media, esa media desciende; cuando lo supera, asciende; luego la corta justo en su punto más bajo. Es la propiedad general que relaciona toda magnitud marginal con su media.

5. El gráfico de la decisión

Con CT(Q) = Q³ − 6Q² + 15Q + 32, el coste variable medio CVMe = Q² − 6Q + 15 alcanza su mínimo en Q = 3 con valor 6 (punto de cierre, C) y el coste total medio CTMe = Q² − 6Q + 15 + 32/Q lo alcanza en Q = 4 con valor 15 (punto de nivelación, N). El coste marginal CMg = 3Q² − 12Q + 15 pasa por los dos mínimos: CMg(3) = 6 y CMg(4) = 15. Con un precio horizontal de 15 € el beneficio es nulo; con 6 € la empresa es indiferente entre producir 3 unidades y cerrar; por debajo de 6 € ofrece cero.

La lectura del gráfico ordena toda la casuística del corto plazo. Las dos rectas horizontales son precios de mercado; la empresa se sitúa siempre sobre el coste marginal, a la altura del precio que le toque.

6. La oferta del mercado: agregación, determinantes y desplazamientos

La oferta del mercado se obtiene por agregación horizontal de las ofertas individuales: para cada precio se suman las cantidades que cada empresa está dispuesta a producir. «Horizontal» significa que se suman cantidades, no precios, exactamente como en la demanda de mercado. Si en un sector hay n empresas idénticas, la oferta del mercado es simplemente n veces la oferta individual; si son distintas, la curva agregada tiene quiebros, porque a medida que el precio sube se van incorporando empresas cuyo coste variable medio mínimo es más alto (las más ineficientes entran en juego solo cuando el precio las hace viables).

La agregación explica de paso por qué la oferta de mercado tiene pendiente positiva: subir el precio hace rentable producir más en cada empresa que ya está dentro, y además hace rentable la producción de empresas que antes estaban paradas.

Junto al precio, del que depende el movimiento a lo largo de la curva, hay otras variables que la desplazan entera. Distinguirlo es el mismo hábito exigido en la demanda: cambia el precio, se recorre la curva; cambia cualquier otra cosa, la curva se mueve.

El modelo tiene un límite. La identificación «oferta = coste marginal» es propia de la competencia perfecta. En un monopolio no existe curva de oferta en este sentido, porque la empresa elige el par precio-cantidad sobre la demanda, y la agregación de ofertas individuales carece de sentido si el sector está concentrado.

7. El umbral de rentabilidad o punto muerto

El punto de nivelación tiene una versión simplificada, de uso corriente en la gestión de empresas y en el análisis de costes: el umbral de rentabilidad, también llamado punto muerto o punto de equilibrio. Se obtiene suponiendo que el precio de venta es constante y que el coste variable unitario también lo es, de modo que el coste total es una recta: CT = CF + cv·Q.

Umbral de rentabilidad · Q = CF / (p − cv)

El punto muerto es el volumen de producción y venta que iguala el ingreso total al coste total, es decir, el que hace nulo el beneficio: de p·Q = CF + cv·Q se despeja Q = CF / (p − cv), donde p es el precio unitario, cv el coste variable unitario y CF los costes fijos del periodo.

Margen de contribución · precio menos coste variable unitario

El margen de contribución unitario es la diferencia m = p − cv: lo que cada unidad vendida aporta a la cobertura de los costes fijos y, una vez cubiertos, al beneficio. El punto muerto es, leído así, el número de unidades necesarias para que la suma de los márgenes iguale los costes fijos: Q = CF / m.

Con precio unitario 25 €, coste variable unitario 15 € y costes fijos 60.000 €, el ingreso total IT = 25Q y el coste total CT = 60.000 + 15Q se cortan en Q = 6.000 unidades y 150.000 € de facturación. A la izquierda del corte la zona sombreada mide la pérdida; a la derecha, el beneficio. Las magnitudes van en miles.

8. El equilibrio de la empresa a corto plazo

Se dice que la empresa está en equilibrio cuando produce la cantidad que maximiza su beneficio dado el precio de mercado y no tiene incentivo a modificarla. A corto plazo —el periodo en que la capacidad instalada está dada y los costes fijos existen— ese equilibrio admite tres situaciones, y la clave está en dónde queda el precio respecto de los dos umbrales del apartado 5.

El caso interesante es el tercero, porque contradice la intuición: una empresa que pierde dinero puede estar comportándose de forma perfectamente racional al seguir abierta. Mientras el precio supera el coste variable medio, cada unidad vendida deja un margen de contribución positivo que absorbe parte de los costes fijos, si cerrase, esos fijos seguirían ahí sin nada que los compense. La pérdida existe, pero es menor que la pérdida de cerrar.

Que la producción óptima sea cero no significa que la empresa deba desaparecer. Cerrar (dejar de producir manteniendo la estructura, a la espera de que el precio recupere) y liquidar (extinguir la empresa) son decisiones distintas: la primera es de corto plazo y reversible, la segunda es de largo plazo e implica desprenderse también de los factores fijos. La contabilidad recoge esa distinción con un principio expreso.

Principio de empresa en funcionamiento · Marco Conceptual del Plan General de Contabilidad

1. Empresa en funcionamiento. Se considerará, salvo prueba en contrario, que la gestión de la empresa continuará en un futuro previsible, por lo que la aplicación de los principios y criterios contables no tiene el propósito de determinar el valor del patrimonio neto a efectos de su transmisión global o parcial, ni el importe resultante en caso de liquidación.

Y el ordenamiento societario pone un límite jurídico a la duración de esas «pérdidas que conviene soportar»: por muy racional que sea económicamente aguantar, si las pérdidas erosionan el patrimonio neto por debajo de cierto umbral se activa una causa de disolución.

Artículo 363.1 de la Ley de Sociedades de Capital · causas de disolución

1. La sociedad de capital deberá disolverse: […] e) Por pérdidas que dejen reducido el patrimonio neto a una cantidad inferior a la mitad del capital social, a no ser que éste se aumente o se reduzca en la medida suficiente, y siempre que no sea procedente solicitar la declaración de concurso.

9. El equilibrio a largo plazo en competencia perfecta

A largo plazo desaparecen dos rigideces. Primera: la empresa puede cambiar su tamaño, de modo que la curva relevante es el coste medio a largo plazo (CMeLP), envolvente de las curvas de corto plazo asociadas a cada escala. Segunda, y decisiva: pueden entrar y salir empresas del sector, porque no hay barreras.

La combinación de ambas cosas hace que los beneficios extraordinarios sean transitorios. Si en un sector competitivo las empresas ganan más que el coste de oportunidad de sus recursos, otras empresas entran; la oferta de mercado se desplaza a la derecha y el precio baja. Si hay pérdidas persistentes, las empresas salen; la oferta se retrae y el precio sube. El proceso solo se detiene cuando nadie tiene incentivo a entrar ni a salir, es decir, cuando el beneficio económico es nulo.

Equilibrio a largo plazo · P = CMg = mínimo del coste medio a largo plazo

En el equilibrio a largo plazo de un mercado de competencia perfecta se cumple P = CMg = CMeLP mínimo. Cada empresa produce en la escala óptima (la de coste medio a largo plazo mínimo), el beneficio económico es cero y el número de empresas del sector queda determinado por el tamaño de la demanda a ese precio.

Las tres igualdades encierran tres propiedades. P = CMg es eficiencia asignativa: el valor que los consumidores dan a la última unidad coincide con lo que cuesta producirla. Producir en el mínimo del coste medio es eficiencia productiva: no se desperdician recursos. Y el beneficio nulo significa que el excedente va al consumidor, no al productor.

La demanda inicial P = 80 − 5Q y la oferta a corto plazo P = 20 + 5Q se cortan en A (Q = 6, P = 50), justo en el mínimo del coste medio a largo plazo. Si la demanda se desplaza a P = 95 − 5Q, el precio sube a B (Q = 7,5, P = 57,5) y aparecen beneficios; la entrada de empresas lleva la oferta a P = 5 + 5Q y el precio vuelve a 50 en C (Q = 9). Cantidades en millones de unidades.

El resultado del ejemplo permite formular la última pieza: la curva de oferta a largo plazo del sector. Si el sector es de costes constantes (los precios de los factores no varían al expandirse), esa curva es horizontal al nivel del coste medio mínimo, porque cualquier cantidad se produce a ese precio ajustando el número de empresas. Si al crecer el sector encarece los factores (deseconomías externas: mano de obra especializada escasa, suelo industrial), la oferta a largo plazo tiene pendiente positiva; si abarata (economías externas: proveedores próximos, redes logísticas), puede llegar a tener pendiente negativa.