Tema 20 — La renta nacional, la contabilidad nacional y el análisis «input-output»

Derecho Civil y Mercantil. Economía · Anexo I.1.1 Cuerpo Técnico de Hacienda · Ingreso libre y promoción interna

1. La renta nacional: concepto y métodos de estimación.
2. La contabilidad nacional: naturaleza y fines.
3. El análisis «input-output» y las relaciones sectoriales.

Epígrafe 1 — La renta nacional: concepto y métodos de estimación

1. Una sola magnitud: producción, renta y gasto

Toda la macroeconomía descansa sobre una intuición contable muy simple: lo que un país produce en un año es exactamente lo que ese mismo país reparte en forma de rentas, y exactamente lo que se gasta en comprarlo. Producción, renta y gasto son tres formas de medir un mismo hecho, no tres hechos que coincidan. Cuando una panadería de Girona vende pan por 300.000 euros y ha comprado harina por 100.000, ha añadido valor por 200.000 euros. Esos 200.000 euros no se han evaporado: han ido a los salarios del panadero y de la dependienta, a la cuota de autónomos, a los impuestos que la empresa soporta por producir y al beneficio del dueño. Y, simultáneamente, alguien los ha gastado al comprar el pan. Producción, renta y gasto son el mismo euro contemplado en tres momentos de su recorrido.

Identidad fundamental de la contabilidad nacional · producir, repartir, gastar

El valor de la producción final de una economía en un período es idénticamente igual a la suma de las rentas generadas al producirla e idénticamente igual al valor del gasto final realizado en adquirirla. De ahí que existan tres métodos de estimación —producto, rentas y gasto— que, bien aplicados, conducen al mismo número.

El instrumento que hace operativa esa identidad es el flujo circular de la renta. En su versión más elemental hay dos sectores —hogares y empresas— y dos flujos que giran en sentidos opuestos: las empresas pagan rentas a los hogares por los factores productivos (trabajo, capital, tierra, iniciativa empresarial), y los hogares devuelven esas rentas a las empresas comprando bienes y servicios. Al abrir el modelo entran tres piezas más que rompen la simetría aparente: el Estado, que extrae rentas vía impuestos y las reinyecta vía transferencias y compras, el sistema financiero, que recoge el ahorro que los hogares no gastan y lo canaliza hacia la inversión de las empresas, y el exterior, que recibe pagos por las importaciones y envía pagos por las exportaciones. El circuito sigue cerrando, pero ahora con filtraciones (ahorro, impuestos, importaciones) e inyecciones (inversión, gasto público, exportaciones).

2. El producto interior bruto: análisis de la definición

Producto interior bruto · valor de la producción final interior

El producto interior bruto a precios de mercado es el valor monetario de todos los bienes y servicios finales producidos por las unidades residentes dentro del territorio económico de un país durante un período determinado.

Cada palabra de esa definición es un filtro que decide qué entra y qué no. La analizamos pieza a pieza, porque los casos frontera son los que más se prestan a confusión.

Valor monetario. Los bienes se agregan por su precio, no por su cantidad física: no se pueden sumar toneladas de aceite con horas de consulta médica. Esta valoración a precios tiene una consecuencia inmediata y molesta, de la que se ocupará el apartado 6: si los precios cambian, el PIB cambia aunque no se haya producido ni un litro más.

Bienes y servicios finales. Solo se cuenta la producción que llega a su destino último: consumo, inversión, gasto público o exportación. Los consumos intermedios —los inputs que se incorporan o se destruyen en el proceso productivo de otro— se excluyen para no incurrir en doble contabilización. La harina de la panadería ya está dentro del precio del pan, y sumarla aparte sería contarla dos veces.

Producidos. El PIB registra producción del período, no cambios de manos de riqueza ya existente. Por eso quedan fuera las transacciones financieras (comprar acciones no produce nada, solo transfiere un título), las operaciones de segunda mano (un piso de 1970 vendido este año no se ha producido este año, aunque sí entra en el PIB la comisión de la inmobiliaria, que es un servicio prestado ahora) y las transferencias puras, sean privadas o públicas: una pensión o una beca no retribuyen una producción, redistribuyen renta ya contabilizada.

Dentro del territorio económico. Este es el filtro interior, que se estudia en el apartado 4. Lo producido en Girona por una empresa alemana cuenta en el PIB español. Lo producido en Marruecos por una empresa española, no.

Durante un período. Solo la producción del período. Lo producido y no vendido no se pierde: se registra como variación de existencias, una forma de inversión.

El marco jurídico que rige todo esto no es español, sino europeo: el Sistema Europeo de Cuentas (SEC 2010), aprobado por Reglamento del Parlamento Europeo y del Consejo, de aplicación directa y obligatoria en todos los Estados miembros. En España la elaboración corresponde al Instituto Nacional de Estadística, que publica la Contabilidad Nacional de España.

3. A precios de mercado, a precios básicos o a coste de los factores

La primera pareja de adjetivos separa dos formas de valorar el mismo agregado, según se incluyan o no los impuestos que gravan la producción.

Valoración del producto · el papel de los impuestos netos

PIB a coste de los factores = PIB a precios de mercado − impuestos sobre la producción y las importaciones + subvenciones a la producción = PIB a precios de mercado − impuestos netos sobre la producción y las importaciones.

La lógica es la siguiente. Cuando un consumidor paga 12,10 euros por una botella de aceite, 10 euros remuneran a quienes han intervenido en producirla y 2,10 son IVA que el vendedor recauda por cuenta de la Hacienda Pública y que no retribuye a ningún factor productivo. Si lo que se quiere medir es la producción valorada a lo que el mercado paga por ella, se cuentan los 12,10 y se habla de precios de mercado. Si lo que se quiere medir es la renta que la producción genera para los factores, hay que quitar el impuesto y añadir cualquier subvención que artificialmente rebaje el precio: eso es el coste de los factores.

La contabilidad nacional moderna introduce un tercer nivel intermedio, el de precios básicos, que es el que utiliza para valorar el valor añadido por ramas. La distinción se apoya en dos clases de tributos:

Los impuestos sobre los productos dependen de la cantidad o del valor de lo vendido. Los otros impuestos sobre la producción se soportan por el hecho de producir, con independencia de que se venda mucho o poco. De ahí la secuencia: VAB a precios básicos + impuestos netos sobre los productos = PIB a precios de mercado, y VAB a precios básicos − otros impuestos netos sobre la producción = PIB a coste de los factores.

Esta distinción no es una invención de los estadísticos: aparece ya en la contabilidad de cualquier empresa española. El propio Plan General de Contabilidad ordena depurar la cifra de ventas del impuesto repercutido, que es precisamente el paso de precios de mercado a precios básicos.

Norma de elaboración 11.ª del Plan General de Contabilidad · cifra anual de negocios

El importe neto de la cifra anual de negocios se determinará deduciendo del importe de las ventas de los productos y de las prestaciones de servicios u otros ingresos correspondientes a las actividades ordinarias de la empresa, el importe de cualquier descuento (bonificaciones y demás reducciones sobre las ventas) y el del impuesto sobre el valor añadido y otros impuestos directamente relacionados con las mismas, que deban ser objeto de repercusión.

4. Interior o nacional: territorio frente a residencia

La segunda pareja de adjetivos no distingue cómo se valora, sino a quién se atribuye lo producido.

Interior y nacional · territorio frente a residencia de los factores

El adjetivo interior delimita por territorio económico: cuenta la producción realizada dentro del país, sea quien sea el propietario de los factores. El adjetivo nacional delimita por residencia: cuenta la renta generada por los factores propiedad de residentes, estén donde estén. El puente entre ambos es el saldo de rentas primarias con el exterior.

PNB (o Renta Nacional Bruta) = PIB + rentas primarias recibidas del exterior − rentas primarias pagadas al exterior

Las rentas primarias con el exterior son las remuneraciones del trabajo y del capital que cruzan la frontera: salarios de trabajadores fronterizos o temporeros, dividendos e intereses, beneficios reinvertidos de filiales. No son transferencias, sino contraprestación de un factor productivo.

Tres ejemplos españoles fijan el criterio:

• Una planta de automoción de capital alemán instalada en Cataluña. Toda su producción es PIB español (se produce en territorio español). Los dividendos que remite a su matriz son renta primaria pagada al exterior: restan del PNB español y suman al PNB alemán.
• Una constructora española que ejecuta una carretera en Chile. Su producción es PIB chileno. Los beneficios que repatría son renta primaria recibida del exterior: suman al PNB español.
• Un trabajador residente en España que cruza a diario la frontera a trabajar en Francia. Su producción es PIB francés. Su salario, renta primaria recibida por un residente, suma al PNB español.

Que el saldo sea positivo o negativo tiene lectura económica directa: un país receptor neto de inversión extranjera, como España, tiende a un PNB inferior a su PIB, porque paga al exterior más rentas de capital de las que recibe. Un país exportador neto de capital, o con mucha emigración que envía rentas del trabajo, presenta lo contrario.

5. Bruto o neto: el consumo de capital fijo

La tercera pareja de adjetivos depende de una sola partida: la depreciación del capital.

Consumo de capital fijo · lo que hay que reponer

El consumo de capital fijo es la pérdida de valor que sufre el stock de capital fijo durante el período por desgaste, obsolescencia o daños previsibles. Es la parte de la producción que no puede consumirse sin empobrecer al país, porque está comprometida en reponer lo gastado.

Magnitud neta = Magnitud bruta − consumo de capital fijo

De ahí las dos parejas: PIN = PIB − consumo de capital fijo y PNN = PNB − consumo de capital fijo. La magnitud neta es teóricamente superior como medida de bienestar, porque solo ella indica cuánto puede consumir un país sin descapitalizarse: una economía cuya inversión bruta apenas cubre la depreciación está corriendo para quedarse quieta. Pero la magnitud bruta es la que se publica y la que se compara internacionalmente, y la razón es puramente práctica: el consumo de capital fijo no se observa, se estima. No hay factura que documente cuánto se ha desgastado este año el parque de maquinaria de un país, y las hipótesis de vida útil y de valor residual que se emplean son convencionales.

Ese mismo problema, a escala de empresa, es el que resuelve la amortización contable, y la definición legal española es un buen espejo de lo que el macroagregado intenta capturar.

Norma de registro y valoración 2.ª del Plan General de Contabilidad · amortización del inmovilizado material

Las amortizaciones habrán de establecerse de manera sistemática y racional en función de la vida útil de los bienes y de su valor residual, atendiendo a la depreciación que normalmente sufran por su funcionamiento, uso y disfrute, sin perjuicio de considerar también la obsolescencia técnica o comercial que pudiera afectarlos.

Con las tres parejas anteriores ya podemos definir con precisión la magnitud que da nombre al epígrafe.

Renta Nacional · el reparto entre los factores residentes

La Renta Nacional es la suma de las rentas percibidas por los factores productivos propiedad de residentes en un país durante un período, es decir, el producto nacional neto a coste de los factores:

RN = PNN a precios de mercado − impuestos netos sobre la producción y las importaciones

equivalentemente, RN = remuneración de asalariados + excedente neto de explotación y rentas mixtas netas, incluidas las percibidas del exterior y excluidas las pagadas a él.

6. Nominal o real: el deflactor del PIB y los índices de precios

La cuarta pareja de adjetivos es la que decide si una cifra de crecimiento significa algo.

PIB nominal y PIB real · precios corrientes y precios constantes

El PIB nominal (o a precios corrientes) valora las cantidades del período con los precios de ese mismo período. El PIB real (o a precios constantes) valora las cantidades del período con los precios de un año base, de modo que su variación refleje solo cambios en las cantidades producidas.

Deflactor implícito del PIB = (PIB nominal ÷ PIB real) × 100

El deflactor tiene tres rasgos. Primero, es un índice de precios de toda la producción interior, no solo del consumo: incluye bienes de inversión y servicios públicos. Segundo, en el año base vale, por construcción, 100, porque nominal y real coinciden. Tercero, se llama implícito porque no se calcula preguntando precios en las tiendas, sino como cociente residual entre dos agregados ya estimados.

Frente a él, el índice de precios de consumo (IPC) que publica mensualmente el INE mide el precio de una cesta fija de bienes y servicios representativa del gasto de los hogares. Las diferencias son sistemáticas y explican por qué las dos cifras de inflación nunca coinciden:

Índice del PIB nominal = 100 + 8t y del PIB real = 100 + 3t, con t en años. En t = 10 el nominal marca 180 y el real 130, de modo que el deflactor implícito es 180/130 × 100 = 138,5: toda la separación entre las dos líneas es precio, no producción.

7. Los tres métodos de estimación

El INE no dispone de un contador que registre el PIB. Lo estima, y lo hace por tres caminos independientes que se cotejan entre sí. La discrepancia estadística que aparece al cerrar las cuentas es, de hecho, un control de calidad.

7.1. Método del producto o del valor añadido

Se suma lo que cada rama de actividad añade, en vez de lo que vende. La regla que evita la doble contabilización es restar a la producción de cada unidad lo que ha comprado a otras.

VAB de una rama = producción (a precios básicos) − consumos intermedios

PIB a precios de mercado = Σ VAB de todas las ramas + impuestos netos sobre los productos

Dos advertencias operativas. La primera: los impuestos sobre los productos se suman una sola vez y al final, no rama por rama, porque el valor añadido sectorial se valora a precios básicos. La segunda: la suma abarca todas las ramas, incluidas las no de mercado. La producción de la sanidad pública o de la enseñanza pública no se vende, así que no tiene precio de mercado y se valora por sus costes de producción (retribuciones del personal, consumos intermedios, consumo de capital fijo).

7.2. Método de las rentas o de los costes

Se suman las rentas que la producción genera, tal como aparecen en las cuentas de las unidades productivas.

PIB a precios de mercado = remuneración de asalariados + excedente bruto de explotación y rentas mixtas brutas + impuestos netos sobre la producción y las importaciones

Los tres componentes tienen contenido preciso:

• La remuneración de asalariados es el coste laboral total para el empleador: sueldos y salarios brutos más las cotizaciones sociales a cargo de la empresa. No es lo que el trabajador cobra en la cuenta, que es una cifra menor una vez descontadas retenciones de IRPF y cotizaciones a su cargo.
• El excedente bruto de explotación es el residuo que remunera al capital y al empresario: beneficios, intereses, rentas de la tierra y alquileres, antes de amortizaciones e impuestos directos. Cuando el trabajo y el capital pertenecen a la misma persona —el autónomo, el pequeño comercio, la explotación agraria familiar— es imposible separar el salario del beneficio, y la contabilidad nacional habla de rentas mixtas.
• Los impuestos netos sobre la producción y las importaciones aparecen aquí porque el método parte de valores a precios de mercado, y esos impuestos son un componente del precio que no retribuye a ningún factor. Incluyen tanto los impuestos sobre los productos como los otros impuestos sobre la producción.

Este método es la fuente de la distribución funcional de la renta: el reparto del valor añadido entre trabajo y capital. Y aquí está la conexión decisiva con la magnitud del epígrafe: si de esta suma se retiran los impuestos netos y el consumo de capital fijo, y se ajusta por el saldo de rentas con el exterior, se obtiene exactamente la Renta Nacional.

7.3. Método del gasto o de la demanda

Se suman los usos finales de la producción, que es la forma en que aparece la macroeconomía en cualquier modelo.

PIB a precios de mercado = C + I + G + (X − M)

Donde C es el consumo final de los hogares y de las instituciones sin fines de lucro al servicio de los hogares, G es el consumo final de las Administraciones Públicas, I es la formación bruta de capital —formación bruta de capital fijo más variación de existencias— y X − M es el saldo exterior de bienes y servicios.

Tres precisiones importantes. Primera: G no es todo el gasto público. Las transferencias (pensiones, prestaciones por desempleo, becas) no son consumo público, sino redistribución de renta que aparecerá en el PIB cuando el hogar beneficiario la gaste como C. La inversión pública (una carretera, un hospital nuevo) no está en G, sino en I. Segunda: la inversión macroeconómica es adquisición de bienes de capital, no compra de activos financieros: comprar acciones o deuda pública no es inversión a estos efectos. Tercera: las importaciones se restan porque C, I, G y X están medidos por su valor total, con independencia del origen de los bienes, e incorporan por tanto producción extranjera que no pertenece al PIB español. El signo negativo es una corrección, no la afirmación de que importar empobrezca.

8. El ejemplo canónico: el mismo PIB por los tres caminos

9. De la Renta Nacional a la renta personal disponible

La Renta Nacional mide lo que los factores residentes han generado. No mide lo que las familias pueden gastar, y entre una cosa y otra media todo el aparato redistributivo del Estado y las relaciones de transferencia con el exterior. La secuencia añade dos escalones.

Renta Nacional Disponible · lo que el país puede consumir o ahorrar

La Renta Nacional Disponible neta es la renta nacional neta corregida por el saldo de las transferencias corrientes con el exterior (remesas de emigrantes e inmigrantes, cooperación al desarrollo, impuestos y cotizaciones transfronterizos, fondos europeos de naturaleza corriente):

RND neta = PNN a precios de mercado + transferencias corrientes netas del exterior

y se destina íntegramente a consumo final o a ahorro nacional.

Siguiendo con el ejemplo, si las transferencias corrientes netas recibidas del exterior son +10, la RND neta a precios de mercado es 775 + 10 = 785. Medida a coste de los factores sería 585 + 10 = 595.

Renta personal disponible · lo que llega al bolsillo del hogar

La renta personal disponible es la renta de la que los hogares pueden efectivamente disponer para consumir o ahorrar, una vez descontado lo que la Renta Nacional genera pero los hogares no perciben (beneficios retenidos por las sociedades, impuesto sobre sociedades, cotizaciones sociales) y sumado lo que perciben sin haberlo producido (transferencias corrientes de las Administraciones Públicas), y una vez pagados los impuestos directos que recaen sobre ellos.

Con la función de consumo C = 80 + 0,8·RPD, la recta corta a la bisectriz en RPD = 400, donde todo se consume y el ahorro es nulo. En RPD = 600 el consumo es 560 y el ahorro es la distancia vertical hasta la bisectriz: 600 − 560 = 40.

10. Cuadro resumen de las magnitudes

Epígrafe 2 — La contabilidad nacional: naturaleza y fines

1. Concepto y comparación con la contabilidad de la empresa

Contabilidad nacional · registro sistemático de una economía

La contabilidad nacional es el registro sistemático, completo y coherente de la actividad económica de un país durante un período determinado, elaborado con un conjunto cerrado de cuentas y de reglas de valoración que permite obtener los grandes agregados macroeconómicos —producción, renta, consumo, ahorro, inversión y capacidad o necesidad de financiación— y seguir su circulación entre los sectores institucionales que componen la economía.

La comparación con la contabilidad de la empresa resulta iluminadora, porque el parentesco técnico es real y las diferencias también. La contabilidad empresarial persigue un objetivo que el Código de Comercio expresa con una fórmula clásica.

Artículo 34.2 del Código de Comercio · la imagen fiel de la empresa

Las cuentas anuales deben redactarse con claridad y mostrar la imagen fiel del patrimonio, de la situación financiera y de los resultados de la empresa, de conformidad con las disposiciones legales. A tal efecto, en la contabilización de las operaciones se atenderá a su realidad económica y no sólo a su forma jurídica.

La contabilidad nacional persigue la imagen fiel de un país, con el mismo criterio de fondo sobre forma: si una operación se disfraza jurídicamente de aportación de capital pero económicamente es una subvención a fondo perdido, la contabilidad nacional la registra como transferencia. Y de entrada hay tres diferencias, porque de ellas cuelga todo lo demás.

2. La naturaleza de la contabilidad nacional

El enunciado oficial pide la naturaleza, y la respuesta se puede ordenar en seis rasgos.

Primero, es macroeconómica y agregada. Su unidad de análisis no es el individuo ni la empresa, sino el sector institucional y la rama de actividad. De ahí que sus cifras no sirvan para juzgar a un contribuyente concreto pero sí para saber que la remuneración de los asalariados representa en torno a la mitad del PIB español.

Segundo, es ex post, descriptiva y no normativa. Mide lo que ya ha ocurrido. No dice si el ahorro de los hogares es suficiente ni si el déficit es excesivo: da la cifra y deja el juicio a la política económica. Que existan una contabilidad nacional trimestral publicada a los treinta días del cierre del trimestre y unos avances sujetos a revisión no cambia su carácter: son estimaciones provisionales de un hecho pasado, no previsiones.

Tercero, es un sistema en partida doble —en rigor, cuádruple—. Aquí está la clave técnica que la hace cuadrar.

Regla de la partida cuádruple · empleos igual a recursos

Toda operación entre dos unidades se registra cuatro veces: como empleo y como recurso en la unidad que paga, y como recurso y como empleo en la unidad que cobra. En consecuencia, para el conjunto del sistema la suma de los empleos es igual a la suma de los recursos, y ningún flujo puede aparecer en una cuenta sin su contrapartida en otra.

Saldo contable · recursos menos empleos

El saldo de una cuenta es la partida que la equilibra: Saldo = Recursos − Empleos. No se observa directamente, se obtiene por diferencia, y se traslada como recurso a la cuenta siguiente. Los saldos son los agregados que interesan al analista: valor añadido, excedente de explotación, renta disponible, ahorro, capacidad o necesidad de financiación.

Cuarto, es doblemente sectorial. La misma realidad se ordena de dos maneras que no compiten, sino que se complementan: la óptica institucional (¿quién decide?) agrupa las unidades por su comportamiento económico y da lugar a las cuentas por sectores del apartado 5; la óptica funcional (¿qué se produce?) agrupa los establecimientos por su actividad y da lugar a las cuentas por ramas, que son el terreno del análisis input-output del epígrafe siguiente.

Quinto, valora en unidades monetarias, a precios de mercado y por devengo. Todo se expresa en euros corrientes, y los agregados en volumen se obtienen con índices encadenados que toman como referencia el año anterior. El momento de imputación no es el del cobro o el pago, sino el del hecho económico, con la misma lógica que el Plan General de Contabilidad impone a las empresas.

Marco Conceptual del Plan General de Contabilidad · el principio de devengo

Devengo. Los efectos de las transacciones o hechos económicos se registrarán cuando ocurran, imputándose al ejercicio al que las cuentas anuales se refieran, los gastos y los ingresos que afecten al mismo, con independencia de la fecha de su pago o de su cobro.

Sexto, delimita por residencia y no por nacionalidad. Se registran las operaciones de las unidades residentes en el territorio económico, entendiendo por residente la unidad que tiene en él su centro de interés económico predominante, con carácter general por un período de un año o más. Una filial española de una multinacional alemana es residente en España; una empresa española que produce en Marruecos no lo es por lo allí producido. De este criterio nace la diferencia entre lo interior (PIB, criterio territorial) y lo nacional (RNB, criterio de residencia y propiedad de los factores) que ya se manejó en el epígrafe 1.

3. El marco vigente: el SEC-2010

Que las cuentas de España sean comparables con las de Francia no es un logro estadístico espontáneo, sino una imposición normativa.

Sistema Europeo de Cuentas 2010 · Reglamento (UE) nº 549/2013

El SEC-2010 es el sistema de cuentas nacionales y regionales de la Unión Europea, aprobado por el Reglamento (UE) nº 549/2013 del Parlamento Europeo y del Consejo, de 21 de mayo de 2013, aplicable desde el 1 de septiembre de 2014. Su anexo A contiene la metodología —definiciones, clasificaciones y reglas contables— y su anexo B, el programa de transmisión de datos: qué tablas debe enviar cada Estado miembro a Eurostat y en qué plazos.

Tres notas sobre este marco:

• Es un reglamento, no una directiva. Es directamente aplicable y no necesita norma española de transposición: el INE no aplica una versión nacional del SEC, aplica el SEC. Sustituyó al SEC-95 (Reglamento (CE) nº 2223/96), que a su vez había sustituido a los sistemas nacionales previos.
• Está armonizado con el marco mundial. El SEC-2010 es la versión europea, más estricta y más obligatoria, del Sistema de Cuentas Nacionales de 2008 (SCN 2008), elaborado conjuntamente por Naciones Unidas, la Comisión Europea, la OCDE, el Fondo Monetario Internacional y el Banco Mundial. Las diferencias son de detalle y de grado de obligatoriedad, no de concepción.
• Cambió magnitudes, no solo palabras. El paso del SEC-95 al SEC-2010 elevó el PIB de casi todos los Estados miembros porque, entre otras novedades, la investigación y desarrollo dejó de ser un gasto corriente para convertirse en formación de capital, y el armamento de uso militar pasó a tratarse como inversión. Detalles conceptuales con consecuencias muy tangibles: al subir el denominador, bajan mecánicamente las ratios de déficit y de deuda sobre el PIB.

En España la elaboración se reparte entre tres instituciones:

4. Los fines de la contabilidad nacional

La contabilidad nacional cumple cinco fines:

a) Conocer la estructura de la economía. Las cuentas por sectores y por ramas dibujan el mapa: cuánto pesan los servicios frente a la industria, qué parte del PIB va a rentas del trabajo y qué parte a excedente empresarial, cuánto ahorran los hogares, si el sector privado es prestamista neto o prestatario neto. Es un diagnóstico estructural que ninguna estadística parcial proporciona.

b) Medir el crecimiento. La comparación de los agregados en volumen entre períodos homogéneos es lo que permite hablar de crecimiento, de recesión o de la posición de la economía en el ciclo. Sin contabilidad nacional armonizada, la palabra «recesión» no tendría contenido medible.

c) Servir de base a la política económica. Los presupuestos se elaboran sobre un cuadro macroeconómico expresado en términos de contabilidad nacional; el Banco Central Europeo decide su política monetaria mirando agregados de contabilidad nacional del área del euro; los objetivos de estabilidad presupuestaria de la Ley Orgánica 2/2012, de Estabilidad Presupuestaria y Sostenibilidad Financiera, están fijados, precisamente, en términos de contabilidad nacional y no de contabilidad presupuestaria. Para Hacienda hay un uso adicional y cotidiano: el PIB es el denominador de la presión fiscal y de casi todos los indicadores tributarios, y las bases macroeconómicas de la contabilidad nacional son el punto de partida de las previsiones de ingresos y de las estimaciones de brecha fiscal.

d) Permitir la comparación internacional. Al aplicar todos los Estados miembros el mismo reglamento, las cifras son comparables sin ajustes discrecionales. Esa comparabilidad es la que da sentido a expresiones como «la presión fiscal española está por debajo de la media de la zona del euro».

e) Cumplir obligaciones europeas con consecuencias jurídicas y financieras directas. Este fin es el más concreto de todos, porque de las cifras dependen euros:

• La renta nacional bruta es la base del recurso propio basado en la RNB, el recurso de equilibrio del presupuesto de la Unión: cuanto mayor es la RNB de España, mayor es su aportación. Ese es el motivo por el que Eurostat exige exhaustividad —incluida la estimación de la economía no declarada—: un país que subestimara su producción estaría pagando menos de lo que le corresponde.
• El PIB y la RNB per cápita determinan la elegibilidad para la política de cohesión: regiones con PIB por habitante inferior al 75 % de la media de la Unión, Estados con RNB por habitante inferior al 90 % para el Fondo de Cohesión.
• El déficit y la deuda en términos SEC alimentan el procedimiento de déficit excesivo, objeto del apartado 7.

5. Las unidades y los sectores institucionales

Para agrupar la economía en sectores hay que decidir primero qué es una unidad.

Unidad institucional · autonomía de decisión y contabilidad completa

Es unidad institucional todo centro elemental de decisión económica que goza de autonomía de decisión en el ejercicio de su función principal y dispone —o podría elaborar— de una contabilidad completa. Las unidades que no cumplen ambos requisitos se integran en la unidad que las controla.

Residencia · centro de interés económico predominante

Una unidad es residente en un territorio económico cuando tiene en él su centro de interés económico predominante, es decir, cuando realiza actividades económicas en ese territorio durante un período igual o superior a un año. La residencia es independiente de la nacionalidad de los propietarios y de la forma jurídica de la unidad.

Las unidades residentes se agrupan en cinco sectores institucionales, y las no residentes se tratan en bloque como un sexto sector convencional.

El sector S.13 se subdivide en cuatro subsectores que son el pan de cada día de la Hacienda pública española: S.1311 Administración central, S.1312 comunidades autónomas, S.1313 corporaciones locales y S.1314 administraciones de Seguridad Social. El S.12 se subdivide a su vez en nueve subsectores, empezando por el banco central (S.121) y las sociedades de depósito distintas del banco central (S.122), categoría en la que encajan las entidades que la normativa española define así:

Artículo 1 de la Ley 10/2014 · qué es una entidad de crédito

1. Son entidades de crédito:

a) Las empresas autorizadas cuya actividad consiste en recibir del público depósitos u otros fondos reembolsables y en conceder créditos por cuenta propia.

[…]

2. Tienen la consideración de entidades de crédito a efectos de la letra a) del apartado anterior:

a) Los bancos. b) Las cajas de ahorros. c) Las cooperativas de crédito.

6. Las operaciones y la secuencia de cuentas

El sistema registra operaciones —flujos entre unidades— y las agrupa en cuatro grandes familias identificadas por una letra.

Esas operaciones se ordenan en una secuencia de cuentas que va de la producción a la financiación. Es el corazón de la contabilidad nacional y merece memorizarse por su lógica, no por su literalidad.

Capacidad o necesidad de financiación · ahorro más transferencias menos inversión

B.9 = Ahorro bruto + Transferencias de capital netas − Formación bruta de capital − Adquisiciones netas de activos no producidos.

Un saldo positivo es capacidad de financiación: el sector presta al resto. Un saldo negativo es necesidad de financiación: el sector se endeuda o vende activos. Para el conjunto de los sectores residentes, la suma de los B.9 es igual, con signo contrario, al B.9 del resto del mundo, y coincide con el saldo conjunto de las balanzas por cuenta corriente y de capital.

7. Las cuentas de las Administraciones públicas: déficit y deuda

Este apartado fija el marco en el que se mide el resultado de la política presupuestaria española.

El artículo 126 del Tratado de Funcionamiento de la Unión Europea obliga a los Estados miembros a evitar déficits públicos excesivos y articula el procedimiento de déficit excesivo, cuyos umbrales están en el Protocolo nº 12 anejo al Tratado. El Reglamento (CE) nº 479/2009 desarrolla la aplicación de ese Protocolo y remite, para las definiciones, al Sistema Europeo de Cuentas: de ahí que la contabilidad nacional deje de ser un ejercicio estadístico y se convierta en la regla de medida jurídicamente vinculante del déficit y de la deuda.

Valores de referencia del Protocolo nº 12 · el 3 % y el 60 % del PIB

El déficit público excesivo se aprecia por referencia a dos cocientes: la proporción entre el déficit público previsto o real y el producto interior bruto a precios de mercado, cuyo valor de referencia es el 3 %, y la proporción entre la deuda pública y ese mismo producto interior bruto, cuyo valor de referencia es el 60 %. A estos efectos, «público» significa el conjunto de las Administraciones públicas (S.13), «déficit» es su necesidad de financiación (B.9) y «deuda» es la deuda bruta total, a valor nominal, consolidada dentro del sector.

Deuda PDE · bruta, nominal y consolidada

La deuda a efectos del procedimiento de déficit excesivo comprende los pasivos de las Administraciones públicas en tres instrumentos —efectivo y depósitos (F.2), valores representativos de deuda (F.3) y préstamos (F.4)—, valorados a su valor nominal y consolidados, es decir, eliminando las tenencias que unas Administraciones tienen de la deuda de otras.

Tres consecuencias de esa definición:

• Es bruta: los activos financieros de las Administraciones no se restan. Un Estado con mucha deuda y muchos depósitos tiene, a efectos del Protocolo, mucha deuda.
• Es nominal, no de mercado: las oscilaciones de la cotización de los bonos no alteran la ratio de deuda.
• No incluye todos los pasivos del balance financiero del sector: quedan fuera, señaladamente, las otras cuentas pendientes de pago (la deuda comercial con proveedores) y los derivados financieros. La «deuda PDE» es, por tanto, menor que el total de pasivos financieros de las Administraciones públicas.

En el plano interno, la Ley Orgánica 2/2012 interioriza este lenguaje: fija los objetivos de estabilidad presupuestaria en términos de capacidad o necesidad de financiación según el SEC y establece un límite de deuda del 60 % del PIB para el conjunto de las Administraciones, repartido entre subsectores. En el plano europeo, la reforma del marco fiscal de 2024 —Reglamentos (UE) 2024/1263 y 2024/1264— reorganizó la vigilancia en torno a planes presupuestarios y estructurales a medio plazo y a una senda de gasto neto, pero no tocó los valores de referencia del 3 % y del 60 %, que están en el Tratado y solo podrían modificarse reformándolo.

Con una deuda PDE fija de 1,65 billones de euros, la ratio es Deuda/PIB = 165/PIB, con el PIB expresado en billones. Con un PIB nominal de 1,50 la ratio es del 110,0 %; si el PIB nominal sube a 1,65, la ratio cae al 100,0 % sin amortizar un solo euro de deuda.

El puente entre la contabilidad presupuestaria y la contabilidad nacional se llama ajuste caja-devengo y es una de las operaciones técnicas más delicadas de la Hacienda pública española: el déficit que se notifica a Eurostat no es el que resulta de la liquidación de los presupuestos.

8. Limitaciones de la contabilidad nacional y del PIB como medida del bienestar

Un manual que presente la contabilidad nacional sin sus límites hace mal servicio al opositor, porque las limitaciones son parte del programa y parte del debate público.

Limitaciones del instrumento. El primer límite es de exhaustividad: por más que el SEC obligue a estimar la producción no declarada, la economía sumergida solo se aproxima con métodos indirectos, y las estimaciones disponibles para España se mueven en horquillas amplias. El segundo es de valoración: la producción no de mercado —los servicios que presta un hospital público, la enseñanza gratuita— no tiene precio, y se valora por sus costes, lo que equivale a suponer que su productividad no varía, hipótesis heroica. El tercero es de frontera de la producción: se incluyen los alquileres imputados de la vivienda ocupada por su propietario, pero se excluye el trabajo doméstico y de cuidados no remunerado, con la paradoja consiguiente de que externalizar el cuidado de un mayor aumenta el PIB y hacerlo en familia no. El cuarto es de provisionalidad: las cuentas se revisan, y las revisiones no son marginales, sobre todo cuando cambia la metodología.

Limitaciones del PIB como medida del bienestar. Esta es una crítica distinta y más profunda: no es que el PIB esté mal medido, es que mide lo que mide.

Las respuestas a estas críticas —la agenda que se conoció como Más allá del PIB, impulsada tras el informe de 2009 de la comisión Stiglitz-Sen-Fitoussi— van en tres direcciones, ninguna de las cuales propone sustituir la contabilidad nacional:

1. Corregir el foco dentro del propio sistema. El indicador de referencia para el bienestar material no es el PIB sino la renta disponible bruta ajustada de los hogares, que incorpora las transferencias sociales en especie —sanidad y educación públicas— y, por tanto, refleja lo que las Administraciones aportan al nivel de vida.
2. Ampliar el sistema con cuentas satélite. Cuentas económicas medioambientales exigidas por el Reglamento (UE) nº 691/2011, cuenta satélite del turismo, cuentas del agua, cuentas de la producción doméstica no remunerada. Conservan las definiciones del SEC y añaden dimensiones que este no cubre.
3. Complementar con indicadores no monetarios. El Índice de Desarrollo Humano del PNUD (renta, salud y educación), el índice de Gini y los indicadores de pobreza y exclusión, el Better Life Index de la OCDE y los indicadores de los Objetivos de Desarrollo Sostenible.

Relación estilizada B = 100·R/(R + 20), con R la renta por habitante en miles de euros. Con R = 20 el índice vale 50,0; duplicar la renta hasta R = 40 solo lo eleva a 66,7; y con R = 60 llega a 75,0.

Epígrafe 3 — El análisis «input-output» y las relaciones sectoriales

1. La idea de Leontief: una economía es una red de compras y ventas

La contabilidad nacional que se ha descrito en los epígrafes anteriores ofrece una fotografía agregada: dice cuánto vale la producción de un país, cómo se reparte la renta y en qué se gasta. Pero deja fuera algo que a cualquiera que tenga que decidir —un ministerio que planifica una inversión, una Administración tributaria que estima el impacto de un impuesto, un banco central que analiza la inflación— le resulta imprescindible: quién compra a quién. Un país no produce «producto interior bruto»: produce cemento que se vende a la construcción, electricidad que consume la industria química, servicios de transporte que necesita la distribución comercial y trigo que compra la industria harinera. La mayor parte de lo que se produce en una economía moderna no lo consume nadie directamente: se consume produciendo otra cosa.

Ese es el objeto del análisis input-output, construido por Wassily Leontief (1906-1999) en los años treinta del siglo XX y por el que recibió el Premio Nobel de Economía en 1973.

Análisis input-output · toda producción es insumo de otra

El análisis input-output es el método que representa una economía como un conjunto de ramas de actividad interdependientes, en el que la producción (output) de cada rama es a la vez insumo (input) de las demás, y que permite calcular qué producción total debe generar cada rama para atender un nivel dado de demanda final.

De ahí su triple utilidad: descriptiva (radiografía de la estructura productiva de un país y de su grado de integración), analítica (medición de la interdependencia entre ramas) y predictiva o de simulación (cálculo del efecto total de una perturbación de la demanda final, de un impuesto o de un cambio de precios).

2. Los supuestos del modelo

La potencia del modelo se paga con supuestos fuertes: todas las limitaciones del método derivan de ellos.

Función de producción de Leontief · proporciones fijas, sin sustitución

Cada rama produce con una tecnología de proporciones fijas: para obtener una unidad de producto necesita cantidades rígidamente determinadas de cada insumo. Formalmente, X_j = mín (x₁ⱼ/a₁ⱼ, x₂ⱼ/a₂ⱼ, …), de modo que ningún insumo puede sustituir a otro y el exceso de cualquiera de ellos resulta inútil.

De aquí salen los tres supuestos que se enuncian siempre:

1. Coeficientes técnicos fijos. Los insumos son estrictamente proporcionales a la producción: si la producción se duplica, cada compra intermedia se duplica. No hay sustitución entre factores, aunque cambien los precios relativos: si la electricidad se encarena un 40 %, la industria no ahorra electricidad ni la reemplaza por gas.
2. Rendimientos constantes de escala. Producir el doble cuesta exactamente el doble. Se excluyen tanto las economías como las deseconomías de escala, y también los costes fijos: la función de costes es lineal y homogénea de grado uno.
3. Homogeneidad sectorial. Cada rama produce un solo producto, con una sola tecnología y sin producciones secundarias. Es el supuesto más violento, porque las ramas reales son agregados heterogéneos: «industria química» reúne cientos de procesos distintos.

A estos se añaden dos condiciones de contorno que suelen olvidarse y que explican por qué el modelo tiende a sobreestimar los efectos: la oferta es perfectamente elástica (siempre hay factores disponibles, de modo que no existen cuellos de botella ni pleno empleo que limite la respuesta) y los precios son constantes en el modelo de cantidades.

3. La tabla input-output: los tres cuadrantes

El soporte estadístico del análisis es la tabla input-output (TIO), una matriz de doble entrada en la que las filas representan a las ramas como vendedoras y las columnas a las mismas ramas como compradoras.

Tabla input-output · filas venden, columnas compran

La tabla input-output es el cuadro contable que registra, para un período y a precios homogéneos, los flujos de bienes y servicios entre ramas de actividad, sus entregas a la demanda final y los insumos primarios que cada rama incorpora, de forma que el total de cada fila coincide con el total de la columna homónima y ambos igualan la producción efectiva de la rama.

Su arquitectura se describe siempre por cuadrantes:

• Cuadrante I — Consumos intermedios (matriz interindustrial). Es el corazón de la tabla y lo que la distingue de cualquier otra cuenta. Cada casilla x_ij recoge el valor de lo que la rama i vende a la rama j para que esta lo incorpore a su proceso productivo. La diagonal x_ii no es un error: recoge las ventas dentro de la propia rama (una siderúrgica que compra acero a otra siderúrgica).
• Cuadrante II — Demanda final. A la derecha del anterior, recoge las ventas de cada rama a los empleos finales: consumo final de los hogares y de las instituciones sin fines de lucro, consumo final de las Administraciones públicas, formación bruta de capital (fijo y variación de existencias) y exportaciones. Es la demanda que no vuelve al circuito productivo en el período.
• Cuadrante III — Insumos o inputs primarios. Debajo del cuadrante I, recoge lo que cada rama incorpora sin comprarlo a otra rama interior: importaciones, remuneración de asalariados, excedente bruto de explotación y rentas mixtas, impuestos netos de subvenciones sobre la producción y, en su caso, consumo de capital fijo. La suma de los componentes de renta es el valor añadido bruto de la rama.
• Cuadrante IV. Cruce teórico de insumos primarios con demanda final (por ejemplo, remuneraciones pagadas directamente por los hogares al servicio doméstico). En la práctica estadística suele dejarse vacío o residual, y en los esquemas de examen se prescinde de él: de ahí que la tabla se describa como una tabla de tres cuadrantes.

En España la elaboración corresponde al Instituto Nacional de Estadística, que publica el Marco input-output como parte de la Contabilidad Nacional Anual. Ese marco consta de tres piezas: las tablas de origen (qué producto produce cada rama), las tablas de destino (qué producto emplea cada rama) y la tabla simétrica —producto por producto o rama por rama— que es la TIO en sentido estricto, la única sobre la que puede calcularse la matriz de coeficientes. La desagregación habitual ronda las sesenta y cinco ramas de la clasificación europea de productos. La valoración se hace a precios básicos, separando los márgenes de comercio y transporte y los impuestos sobre los productos, precisamente para que los coeficientes midan técnica y no fiscalidad ni logística.

4. La lectura por filas y por columnas. Las identidades contables

Una TIO se lee dos veces, y cada lectura responde a una pregunta distinta.

Por filas: los destinos de la producción. Recorrer la fila de una rama es preguntarse qué se ha hecho con lo que produjo: una parte fue a otras ramas como consumo intermedio y otra a la demanda final.

Identidad de fila · producción igual a destinos

Para cada rama i: X_i = Σ_j x_ij + D_i, es decir, la producción efectiva de una rama se reparte entre sus ventas intermedias a todas las ramas (ella incluida) y sus entregas a la demanda final D_i.

Por columnas: la estructura de costes. Recorrer la columna de la misma rama es preguntarse con qué se ha producido: compras a otras ramas, importaciones y remuneración de los factores.

Identidad de columna · producción igual a costes

Para cada rama j: X_j = Σ_i x_ij + M_j + VAB_j, donde M_j son las importaciones que la rama incorpora y VAB_j su valor añadido bruto (remuneración de asalariados, excedente bruto de explotación y rentas mixtas e impuestos netos sobre la producción).

Que ambos totales coincidan no es una coincidencia empírica: es el equilibrio contable de la tabla, la traducción a nivel de rama de la identidad producción = renta = gasto que ya se conoce de la contabilidad nacional. Sumando ahora todas las filas y todas las columnas, los consumos intermedios aparecen en los dos lados y se cancelan, con lo que queda la identidad macroeconómica:

Identidad global · demanda final igual a valor añadido más importaciones

Σ_i D_i = Σ_j VAB_j + Σ_j M_j. Como Σ VAB_j es el producto interior bruto, resulta que el PIB equivale a la demanda final menos las importaciones, que es la conocida expresión PIB = C + I + G + X − M leída desde la tabla.

5. Los coeficientes técnicos y la matriz A

Los flujos de la tabla dependen del tamaño de cada rama, de modo que no son comparables entre sí ni utilizables para simular. El paso decisivo consiste en normalizarlos por el tamaño del comprador.

Coeficiente técnico · a_ij = x_ij / X_j

El coeficiente técnico a_ij es el valor de los insumos de la rama i que la rama j necesita por cada unidad de producción que obtiene: a_ij = x_ij / X_j. Mide, por tanto, una relación de necesidad técnica, y su lectura es siempre «céntimos de i por cada euro producido por j».

El conjunto de todos ellos forma la matriz de coeficientes técnicos A, de dimensión n × n, que es la representación cuantitativa de la tecnología de la economía en el período considerado. Sus propiedades:

• Todos sus elementos son no negativos.
• La suma de cada columna es menor que uno siempre que la rama genere valor añadido positivo, porque a los coeficientes intermedios hay que añadir los de importaciones (m_j = M_j / X_j) y de valor añadido (v_j = VAB_j / X_j), y los tres grupos suman exactamente uno por columna.
• Un coeficiente alto revela dependencia técnica intensa; una columna con suma alta describe una rama muy integrada, que compra mucho y añade poco valor por euro producido.

Cuando el cuadrante I recoge únicamente flujos de producción interior, los coeficientes se llaman coeficientes interiores y son los que interesan para medir el arrastre sobre el tejido productivo nacional. Si se incluyen los insumos importados en la matriz, se obtienen coeficientes totales, útiles para el análisis tecnológico pero engañosos para evaluar políticas, porque atribuyen a la economía nacional un arrastre que en realidad se escapa al exterior.

6. El modelo X = AX + D y la matriz inversa de Leontief

Con la matriz A, la identidad de fila deja de ser una simple comprobación contable y se convierte en un modelo. Puesto que x_ij = a_ij · X_j, la identidad X_i = Σ_j x_ij + D_i se escribe Σ_j a_ij X_j + D_i, y en forma matricial:

Modelo abierto de Leontief · X = AX + D

La producción total X del sistema satisface X = AX + D, donde AX es la parte de la producción que se absorbe como consumo intermedio y D el vector de demanda final, que se toma como dato exógeno.

Despejar es inmediato: X − AX = D, es decir (I − A)X = D, y por tanto:

Solución del modelo · X = (I − A)⁻¹ · D

X = (I − A)⁻¹ · D. La matriz L = (I − A)⁻¹ se denomina matriz inversa de Leontief o matriz de coeficientes totales, y cada elemento l_ij indica la producción que la rama i debe generar para que la rama j pueda entregar una unidad adicional a la demanda final, incluyendo tanto los efectos directos como todos los indirectos.

Tres precisiones sobre esta matriz:

• Existencia y sentido económico. La inversa existe y tiene todos sus elementos no negativos siempre que la matriz A sea «productiva», condición que se cumple —en virtud de las condiciones de Hawkins-Simon— si el determinante de (I − A) y sus menores principales son positivos, lo que en la práctica equivale a que cada rama genere valor añadido positivo. Ninguna tabla real observada incumple esta condición: es un requisito de coherencia, no un obstáculo.
• Los elementos de la diagonal son siempre mayores o iguales que uno. l_ii ≥ 1 porque incluye la unidad que hay que producir para entregarla y, además, lo que la propia rama debe producir para abastecerse a sí misma en las rondas siguientes.
• Interpretación como suma de rondas. Desarrollando en serie de potencias, L = I + A + A² + A³ + …: la identidad recoge la entrega directa, A la primera ronda de compras a proveedores, A² lo que esos proveedores compran a sus propios proveedores, y así sucesivamente. La serie converge —y con rapidez— precisamente porque cada ronda se filtra hacia el valor añadido y las importaciones. Esta lectura es la que da contenido económico a la palabra multiplicador.

De L se derivan todos los multiplicadores de uso habitual. El multiplicador de producción de una rama es la suma de su columna en L, y mide la producción total del sistema desencadenada por un euro de demanda final de esa rama. Premultiplicando L por los coeficientes unitarios de valor añadido, de empleo, de importaciones o de emisiones se obtienen los multiplicadores de valor añadido, empleo, importaciones o contaminación. Y según se trate o no la renta de los hogares como endógena se distingue entre multiplicadores de tipo I (solo efectos directos e indirectos entre ramas, modelo abierto) y de tipo II (que añaden el efecto inducido por el gasto de las rentas salariales generadas, modelo cerrado respecto de los hogares), sensiblemente mayores.

7. Un caso completo: la TIO de una economía de dos ramas

El cuadrante II se desglosa así:

Paso 1. Comprobar las identidades. Fila de servicios: 60 + 40 + 100 = 200, la producción de la rama. Columna de servicios: 90 de consumos intermedios + 20 de importaciones + 90 de valor añadido = 200, el mismo total. La identidad global también encaja: la demanda final suma 150, el valor añadido 125 y las importaciones 25, de modo que 150 = 125 + 25. El PIB de esta economía es de 125 millones.

Paso 2. Los coeficientes técnicos. Se divide cada flujo por la producción de su columna:

• a₁₁ = 60 / 200 = 0,30 · a₁₂ = 40 / 100 = 0,40
• a₂₁ = 30 / 200 = 0,15 · a₂₂ = 20 / 100 = 0,20

Con ellos se obtienen también los coeficientes de importación (m₁ = 20/200 = 0,10, m₂ = 5/100 = 0,05) y de valor añadido (v₁ = 90/200 = 0,45, v₂ = 35/100 = 0,35). Compruebe la propiedad de las columnas: en servicios, 0,30 + 0,15 + 0,10 + 0,45 = 1, y en industria, 0,40 + 0,20 + 0,05 + 0,35 = 1. La lectura es directa: cada euro producido por la industria exige comprar 40 céntimos de servicios y 20 de productos industriales, importar 5 céntimos y remunerar factores por 35.

Paso 3. Construir e invertir (I − A). Restando A de la identidad:

(I − A) = | 0,70 −0,40 | sobre | −0,15 0,80 |, es decir, primera fila (0,70, −0,40) y segunda fila (−0,15, 0,80).

Para una matriz 2 × 2 de elementos (a, b; c, d) la inversa es (1/det) · (d, −b; −c, a), con det = ad − bc. Aquí:

• det (I − A) = 0,70 · 0,80 − (−0,40)(−0,15) = 0,56 − 0,06 = 0,50 (positivo: la matriz es productiva).
• Se intercambian los elementos de la diagonal principal, se cambia el signo a los de la secundaria y se divide todo por 0,50:

L = (I − A)⁻¹ = | 1,6 0,8 | sobre | 0,3 1,4 |, es decir l₁₁ = 0,80/0,50 = 1,6, l₁₂ = 0,40/0,50 = 0,8, l₂₁ = 0,15/0,50 = 0,3 y l₂₂ = 0,70/0,50 = 1,4.

Verificación: L · D debe devolver la producción observada. X₁ = 1,6 · 100 + 0,8 · 50 = 160 + 40 = 200 y X₂ = 0,3 · 100 + 1,4 · 50 = 30 + 70 = 100. Coincide con la tabla.

Paso 4. El efecto de un aumento de la demanda final. Supongamos que el Estado licita 10 millones de euros de obra pública, que es demanda final de la rama 2. El vector de perturbación es ΔD = (0, 10), y la producción necesaria:

• ΔX₁ = 0,8 · 10 = 8 millones en servicios.
• ΔX₂ = 1,4 · 10 = 14 millones en industria y construcción.
• Producción total inducida: 22 millones, es decir un multiplicador de producción de 2,2 para la rama 2.

Repare en que la propia rama debe producir 14 y no 10: los 4 restantes son lo que necesita producir para abastecerse a sí misma y a sus proveedores. Y una rama que no ha recibido ningún pedido público, la de servicios, aumenta su producción en 8 millones sin que nadie le haya encargado nada directamente. Este es exactamente el efecto que la contabilidad nacional agregada no puede mostrar.

Paso 5. Las rondas. El resultado anterior puede obtenerse sumando la serie I + A + A² + …, lo que permite ver el mecanismo:

La ronda 1 es A · (0, 10) = (0,40 · 10, 0,20 · 10) = (4, 2). La ronda 2 es A · (4, 2) = (0,30 · 4 + 0,40 · 2, 0,15 · 4 + 0,20 · 2) = (2, 1). En este ejemplo cada ronda vale exactamente la mitad que la anterior, de modo que la serie geométrica converge a 4/(1 − 0,5) = 8 en servicios y a 10 + 2/(1 − 0,5) = 14 en industria.

La línea une la producción acumulada tras cada ronda: 10 en la ronda 0, 16 tras la primera (10 + 4 + 2), 19 tras la segunda, 20,5 tras la tercera, 21,25 tras la cuarta y 21,625 tras la quinta. Cada ronda aporta la mitad que la anterior, de modo que el acumulado se acerca al límite 22 = 2,2 × 10 que marca la línea de trazos, sin alcanzarlo nunca.

Paso 6. De la producción al PIB, al empleo y a las importaciones. La producción no es lo relevante para las finanzas públicas: lo son la renta y el empleo. Aplicando los coeficientes unitarios al vector ΔX = (8, 14):

• Valor añadido: 0,45 · 8 + 0,35 · 14 = 3,6 + 4,9 = 8,5 millones de PIB adicional.
• Importaciones: 0,10 · 8 + 0,05 · 14 = 0,8 + 0,7 = 1,5 millones.
• Comprobación: 8,5 + 1,5 = 10, exactamente el importe de la licitación. Cada euro de demanda final de producción interior acaba íntegramente o en valor añadido nacional o en importaciones, de modo que los multiplicadores de VAB y de importaciones suman siempre uno.

El contenido importado del programa es por tanto del 15 %: de cada 100 euros de obra pública, 85 se quedan como renta en el país y 15 se filtran al exterior.

8. Las relaciones sectoriales: eslabonamientos hacia atrás y hacia adelante

El análisis input-output no se agota en simular perturbaciones: sirve para caracterizar la posición de cada rama dentro del aparato productivo. Esa es la materia de las relaciones sectoriales o eslabonamientos (en la literatura, linkages), noción introducida por Hirschman y Rasmussen en los años cincuenta y sesenta y directamente ligada a la política de desarrollo: si los recursos públicos son escasos, lo eficiente es volcarlos en las ramas cuyo impulso se propaga más al resto.

Eslabonamiento hacia atrás · arrastre sobre los proveedores

El eslabonamiento hacia atrás de una rama mide la intensidad con que su actividad arrastra a las ramas que le venden insumos. Se lee en la columna de la tabla: en su versión directa (Chenery-Watanabe) es la suma de la columna de A, y en su versión total (Rasmussen) la suma de la columna de la inversa de Leontief.

Eslabonamiento hacia adelante · impulso sobre los clientes

El eslabonamiento hacia adelante mide la importancia de una rama como suministradora del resto del sistema, es decir, cuánto depende la actividad ajena de su producción. Se lee en la fila: directamente como suma de la fila de A, y en versión total como suma de la fila de la inversa (o, con más rigor, mediante el modelo de asignación de Ghosh construido sobre los coeficientes de distribución b_ij = x_ij / X_i).

Para poder comparar ramas de tamaño dispar los índices se normalizan dividiendo por la media de todos ellos, de modo que un valor superior a 1 significa «por encima de la media de la economía». Cruzando los dos índices se obtiene la clasificación canónica:

La utilidad de la clasificación es de política económica pura. Estimular un sector impulsor es eficaz para reactivar la producción a corto plazo, porque el gasto se difunde de inmediato hacia atrás. Vigilar un sector base es una cuestión de seguridad de suministro: un fallo en él no se «diluye», se propaga hacia adelante a toda la economía —lo que se comprobó con los cuellos de botella de los semiconductores y del transporte marítimo—. Y una rama clave es donde una perturbación, favorable o adversa, produce el mayor efecto sistémico.

Aplicado a la economía del ejemplo, con la media de las sumas de L igual a 4,1/2 = 2,05:

La lectura es nítida: industria y construcción es un sector impulsor (arrastre superior a la media, escasa condición de suministrador), mientras que servicios es un sector base o estratégico (vende a todos, compra poco). Una política de reactivación a corto plazo debe apoyarse en la primera; una política de garantía de suministro y de precios, en la segunda.

9. Aplicaciones y límites

Evaluación de programas de gasto público. Es el uso más extendido: estimar la producción, el valor añacido, el empleo y la recaudación que induce una inversión —una línea ferroviaria, un plan de rehabilitación de vivienda, la ejecución de los fondos europeos—. El resultado no es solo la cifra final, sino el reparto por ramas, que es lo que permite anticipar tensiones de capacidad.

Contenido importado y cadenas de valor.

Análisis fiscal. Aquí interviene el modelo dual de precios, que recorre el modelo en sentido contrario: en lugar de propagar cantidades desde la demanda final, propaga costes desde el valor añadido.

Modelo de precios · p′ = v′ · (I − A)⁻¹

Los precios de las ramas quedan determinados por los costes primarios unitarios v (salarios, excedente e impuestos por unidad de producto) a través de la misma inversa de Leontief: p′ = v′ · (I − A)⁻¹. La expresión permite calcular cómo se traslada un impuesto a los precios de todas las ramas, incluidas las que no lo soportan.

Los límites derivan, como se anunció, de los supuestos. El modelo es lineal, de modo que no capta economías de escala ni sustituciones inducidas por los precios. Supone oferta ilimitada, por lo que ignora los cuellos de botella y tiende a sobreestimar los efectos, sobre todo en situaciones próximas al pleno empleo o a la plena capacidad. Descansa en tablas que se publican con un retraso considerable, de manera que la tecnología que describe puede tener varios años cuando se usa. La agregación de ramas heterogéneas introduce un sesgo difícil de acotar. Y las simulaciones responden siempre a la pregunta «¿cuánta producción hace falta?», no a «¿cuánto conviene producir?»: el modelo es contable y descriptivo, no optimizador, y no dice nada sobre bienestar ni sobre eficiencia asignativa. Con esas cautelas, sigue siendo el único instrumento que permite pasar del agregado macroeconómico al detalle de rama con coherencia contable plena.