Tema 24 — Teoría de la demanda

Derecho Civil y Mercantil. Economía · Anexo I.1.1 Cuerpo Técnico de Hacienda · Ingreso libre y promoción interna

1. La teoría de la demanda: utilidad, indiferencia y equilibrio del consumidor.
2. De la utilidad a la curva de demanda: efectos, elasticidades y excedente.

Epígrafe 1 — La teoría de la demanda: utilidad, indiferencia y equilibrio del consumidor

1. La teoría de la demanda y el problema de elegir

La microeconomía no empieza por los mercados: empieza por los sujetos que en ellos deciden. La teoría de la demanda es la parte del análisis que explica de dónde sale la cantidad que los compradores están dispuestos a adquirir de un bien, y lo hace descendiendo hasta la decisión individual: qué compra una familia, en qué cantidades y por qué cambia su compra cuando cambia un precio o cuando cambia su renta. La curva de demanda del mercado es el resultado agregado de las decisiones de muchos hogares regidas por la misma lógica.

Esa lógica arranca de una constatación elemental: los deseos son ilimitados y los medios no. Un hogar español con una renta disponible mensual de 2.000 euros se enfrenta a un conjunto inmenso de cestas de bienes y servicios que podría comprar, y a la imposibilidad material de comprarlas todas. El problema del consumidor es, por tanto, un problema de optimización con restricción: obtener la mayor satisfacción posible con un presupuesto dado. Toda la construcción del epígrafe consiste en separar con nitidez las dos piezas de ese problema y unirlas al final.

El problema del consumidor · máxima satisfacción con presupuesto dado

El consumidor elige, entre todas las cestas de bienes que puede comprar con su renta a los precios vigentes, aquella que prefiere. La primera restricción es objetiva (renta y precios), la segunda es subjetiva (sus gustos).

De esa separación viene el orden expositivo: primero los gustos —utilidad, curvas de indiferencia—, después las posibilidades —la recta de balance— y finalmente el punto donde ambos planos se encuentran, el equilibrio del consumidor. No deben mezclarse: la curva de indiferencia no depende de los precios ni de la renta, y la recta de balance no depende de los gustos. Son dos informaciones independientes que solo se cruzan en el momento de la elección.

Queda además por fijar qué precio es el relevante. El consumidor no compara precios antes de impuestos: compara el precio final que paga en caja, con el IVA incluido y repercutido. Cuando un tipo de gravamen sube, lo que se mueve en el análisis que sigue no son los gustos, sino la relación de precios a la que el consumidor se enfrenta, con exactamente los mismos efectos que si hubiese subido el precio antes de impuestos. Esta es la razón por la que el modelo, aparentemente abstracto, sirve para razonar sobre política fiscal.

2. El supuesto de racionalidad y los axiomas de las preferencias

La teoría supone que el consumidor es racional. Es imprescindible entender qué significa exactamente ese adjetivo, porque en el lenguaje corriente arrastra connotaciones que aquí no tiene. Racionalidad no significa que el consumidor sea egoísta, ni que calcule con una hoja de cálculo, ni que acierte, ni que sus gustos sean encomiables. Significa únicamente coherencia: que el consumidor sea capaz de ordenar las alternativas y que esa ordenación no se contradiga.

El supuesto de racionalidad · ordenar sin contradecirse

Se dice que el consumidor es racional cuando es capaz de comparar cualesquiera dos cestas de bienes y su ordenación es coherente, de modo que elige siempre la cesta más alta de esa ordenación entre las que están a su alcance.

Esa coherencia se formaliza en un pequeño número de axiomas sobre las preferencias. Los tres primeros son los que el enunciado clásico exige retener.

A ellos se añade, por razones técnicas, el axioma de continuidad —pequeños cambios en las cantidades producen pequeños cambios en la valoración, sin saltos—, que es el que garantiza que las curvas de indiferencia puedan dibujarse como líneas sin interrupciones, y el de convexidad de las preferencias, que se estudia más abajo al hablar de la forma de esas curvas.

La completitud y la transitividad son, en rigor, las dos únicas condiciones que la palabra «racionalidad» exige. La monotonía es un supuesto adicional sobre la naturaleza de los bienes: dice que estamos hablando de bienes y no de males, y es la que permite afirmar que las curvas más alejadas del origen representan mayor satisfacción.

3. La utilidad en el enfoque cardinal: utilidad total y utilidad marginal

Una vez ordenadas las preferencias, la primera escuela que abordó el problema —los marginalistas de la segunda mitad del siglo XIX: Gossen, Jevons, Menger y Walras— dio un paso más y supuso que la satisfacción se podía medir. Nació así el enfoque cardinal de la utilidad, que atribuye a cada cesta un número de unidades de satisfacción, los llamados útiles.

Utilidad total · satisfacción acumulada

La utilidad total (UT) es la satisfacción global que el consumidor obtiene del consumo de una determinada cantidad de un bien durante un periodo.

Utilidad marginal · lo que añade la última unidad

La utilidad marginal (UM) de un bien es el incremento de utilidad total que produce el consumo de una unidad adicional del bien, manteniendo constante el consumo de los demás: UM = ΔUT / ΔQ.

La utilidad marginal es la magnitud verdaderamente operativa, porque las decisiones económicas se toman siempre en el margen: nadie decide si consumir agua o no consumirla, sino si tomar un vaso más. Y en el margen rige una regularidad que el enfoque cardinal elevó a ley.

Ley de la utilidad marginal decreciente · primera ley de Gossen

A medida que aumenta la cantidad consumida de un bien, la utilidad marginal de cada unidad adicional disminuye, hasta poder llegar a hacerse nula —punto de saturación— e incluso negativa.

La ley tiene una consecuencia inmediata sobre la utilidad total: mientras la utilidad marginal es positiva, la utilidad total crece, pero crece cada vez menos. Cuando la utilidad marginal llega a cero, la utilidad total alcanza su máximo. Y si la utilidad marginal se vuelve negativa —la séptima ración de cocido—, la utilidad total desciende.

Esta ley resuelve además la vieja paradoja del valor que había atormentado a los clásicos: el agua es incomparablemente más útil que un diamante y, sin embargo, vale mucho menos. La explicación marginalista es que el precio no refleja la utilidad total del bien, sino la utilidad marginal de la última unidad disponible. El agua es abundante y su utilidad marginal es ínfima; el diamante es escaso y la de la última piedra, enorme. La utilidad total del agua sigue siendo mayor: lo que ocurre es que no es la utilidad total la que determina el precio.

4. Del enfoque cardinal al enfoque ordinal

El enfoque cardinal es didácticamente insuperable, pero descansa en un supuesto insostenible: que la satisfacción se puede medir en unidades comparables, como la temperatura o el peso. Nadie ha visto un útil, ni existe instrumento que lo mida, ni tiene sentido afirmar que una cesta produce «el doble» de satisfacción que otra.

A comienzos del siglo XX, Pareto y después Hicks y Allen demostraron que ese supuesto es innecesario. Para explicar la conducta del consumidor no hace falta saber cuánto le gusta cada cesta: basta saber cuál prefiere. Basta, por tanto, con ordenar, no con medir.

Enfoque ordinal · ordenar basta, medir sobra

El enfoque ordinal prescinde de la medida de la utilidad y se limita a ordenar las cestas de bienes según las preferencias del consumidor. Solo interesa el orden —A se prefiere a B—, no la distancia entre ellas.

Los dos enfoques no compiten: conducen a la misma condición de equilibrio expresada de dos maneras, como se comprueba en el apartado 10. Ambas formulaciones son correctas y equivalentes.

5. Las curvas de indiferencia y el mapa de indiferencia

El instrumento del enfoque ordinal es la curva de indiferencia, y para dibujarla se simplifica el problema a dos bienes, X e Y, representados en los ejes de un plano. Cada punto del plano es una cesta: tantas unidades de X y tantas de Y.

Curva de indiferencia · misma utilidad, distintas cestas

La curva de indiferencia es el lugar geométrico de todas las combinaciones de dos bienes que proporcionan al consumidor el mismo nivel de satisfacción, de modo que le resulta indiferente elegir entre cualquiera de ellas.

De los axiomas del apartado 2 se deducen —no se postulan— cuatro propiedades:

1. Son decrecientes (pendiente negativa). Se deduce de la monotonía. Si el consumidor renuncia a unidades de Y y quiere seguir igual de satisfecho, es forzoso compensarle con más X. Una curva de indiferencia creciente implicaría que más de los dos bienes deja igual al consumidor, lo que contradice que ambos sean bienes.
2. Son convexas respecto al origen. Se deduce del axioma de convexidad de las preferencias, que equivale a una relación marginal de sustitución decreciente (a la que contribuye la utilidad marginal decreciente de cada bien): cuanto más X tiene el consumidor y menos Y le queda, más unidades de X exige para desprenderse de una unidad adicional de Y. La curva se va aplanando de izquierda a derecha.
3. No se cortan. Se deduce de la transitividad. Si dos curvas se cruzasen, el punto de cruce pertenecería a dos niveles de satisfacción distintos a la vez, lo que es contradictorio: por transitividad, todas las cestas de ambas curvas serían indiferentes entre sí, y las curvas serían la misma.
4. Cuanto más alejadas del origen, mayor utilidad. Se deduce otra vez de la monotonía: una curva situada arriba y a la derecha contiene cestas con más de al menos uno de los bienes.

Mapa de indiferencia · conjunto de todas las curvas del consumidor

El mapa de indiferencia es el conjunto de todas las curvas de indiferencia de un consumidor. Como por cada punto del plano pasa una y solo una curva, el mapa agota la información sobre sus preferencias y ordena por completo el conjunto de cestas posibles.

Por cada cesta imaginable pasa una curva —hay, por tanto, infinitas curvas de indiferencia—, y el mapa no tiene ningún «nivel máximo»: siempre hay una curva más alejada. Lo que impide alcanzarla no son los gustos, sino el presupuesto.

6. La relación marginal de sustitución

La pendiente de la curva de indiferencia tiene nombre propio y es el concepto central del enfoque ordinal.

Relación marginal de sustitución · lo que se cede por una unidad más

La relación marginal de sustitución de X por Y (RMS) es la cantidad del bien Y a la que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad adicional del bien X manteniendo constante su nivel de satisfacción. Coincide, en valor absoluto, con la pendiente de la curva de indiferencia: RMS = −ΔY / ΔX.

Y su equivalencia con el enfoque cardinal es exacta: a lo largo de una curva de indiferencia la utilidad no varía, de modo que lo que se pierde al renunciar a Y debe igualar a lo que se gana con X. Es decir, UMy · ΔY + UMx · ΔX = 0, de donde:

RMS = −ΔY / ΔX = UMx / UMy

La RMS es, por tanto, el cociente de las utilidades marginales. Y como es la pendiente de una curva convexa, la RMS es decreciente: se va reduciendo a medida que avanzamos hacia la derecha de la curva. La aritmética lo enseña mejor que cualquier explicación. Tomemos tres cestas de una misma curva de indiferencia con utilidad U = X · Y = 16:

Las tres cestas son indiferentes —el producto X · Y vale 16 en todas—, pero el consumidor no está dispuesto a intercambiar siempre en la misma proporción. Cuando tiene mucho Y y poco X (cesta 2, 8) entrega dos unidades de Y por cada unidad de X. Cuando ya tiene mucho X y poco Y (cesta 4, 4 hacia 8, 2) solo entrega media unidad. Eso es la RMS decreciente, y eso es la convexidad.

7. Preferencias particulares: sustitutivos perfectos, complementarios perfectos y males

La curva convexa es el caso general, pero hay tres configuraciones singulares que rompen esa forma.

Los sustitutivos perfectos son bienes que el consumidor considera intercambiables en una proporción fija: si le da igual un paquete de una marca que de otra, siempre cederá uno por uno, y la RMS vale 1 en todos los puntos. La curva es una recta, no es estrictamente convexa, y esto tiene una consecuencia importante para el equilibrio: como la valoración relativa es siempre la misma, el consumidor gastará toda su renta en el más barato y nada en el otro. Es el origen típico de una solución de esquina.

Los complementarios perfectos solo sirven combinados en proporción rígida. Con tres zapatos izquierdos y dos derechos, el tercer izquierdo no aporta nada: la utilidad la fija el número de pares. Las curvas son ángulos rectos y el óptimo está siempre en el vértice, donde la proporción se respeta. No hay tangencia posible, porque en el vértice la curva no tiene pendiente definida.

Los males son objetos de los que el consumidor preferiría tener menos: ruido, tiempo de desplazamiento, riesgo. Aquí falla la monotonía y la curva pasa a ser creciente, porque para aceptar más mal hay que compensarle con más bien. Es exactamente el razonamiento que explica que un piso junto a las vías del tren se alquile más barato: el descuento es la compensación exigida por el mal.

8. La restricción presupuestaria: la recta de balance

Cerrado el plano subjetivo, entra el objetivo. El consumidor tiene una renta M y se enfrenta a unos precios Px y Py que él no decide: los toma del mercado. La combinación de ambos datos delimita lo que puede comprar.

Restricción presupuestaria · Px·X + Py·Y = M

La restricción presupuestaria exige que el gasto no supere la renta: Px · X + Py · Y ≤ M. Su frontera, Px · X + Py · Y = M, es la recta de balance o recta presupuestaria, formada por las cestas que agotan exactamente la renta.

Despejando Y se obtiene la ecuación explícita de la recta:

Y = M/Py − (Px/Py) · X

De ella se leen sus tres elementos característicos:

• La ordenada en el origen, M/Py, es la cantidad máxima de Y que puede comprarse si se gasta toda la renta en Y.
• La abscisa, M/Px, es la cantidad máxima de X.
• La pendiente, −Px/Py, es la relación de precios o precio relativo de X en términos de Y. Expresa el coste de oportunidad de mercado: cuántas unidades de Y hay que dejar de comprar para poder comprar una unidad más de X. Nótese que la pendiente depende de los precios relativos, no de los absolutos.

Los movimientos de la recta son de dos clases y no deben confundirse:

• Un cambio en la renta, con precios constantes, desplaza la recta en paralelo: la pendiente −Px/Py no cambia, cambian los dos puntos de corte. Hacia afuera si la renta sube, hacia adentro si baja.
• Un cambio en un precio, con renta constante, gira la recta sobre el punto de corte del otro eje, que permanece fijo. Si sube Px, la recta gira hacia adentro apoyándose en M/Py, y se vuelve más inclinada.
• Un cambio proporcional de los dos precios equivale exactamente a un cambio de renta de signo contrario: duplicar Px y Py es idéntico a reducir la renta a la mitad. La recta se desplaza en paralelo.

Con renta M = 80 € y precios Px = Py = 10 € la recta va de (0, 8) a (8, 0) y su pendiente es −1. Si la renta sube a 120 € la recta se desplaza en paralelo hasta (0, 12)–(12, 0), con la misma pendiente −1. Si en cambio sube Px a 20 € la recta gira sobre el punto fijo (0, 8) hasta cortar en (4, 0), y la pendiente pasa a −2.

9. El equilibrio del consumidor: la condición de tangencia

Con el mapa de indiferencia y la recta de balance sobre el mismo plano el problema se resuelve casi visualmente. El consumidor querría situarse en la curva más alejada posible del origen, pero solo puede elegir puntos sobre o por debajo de la recta de balance. Y como las preferencias son monótonas, no dejará renta sin gastar: elegirá un punto sobre la recta.

Equilibrio del consumidor · tangencia entre indiferencia y balance

El consumidor alcanza su equilibrio en la cesta situada sobre la recta de balance que pertenece a la curva de indiferencia más alta alcanzable. En ese punto la curva de indiferencia es tangente a la recta de balance, de modo que sus pendientes coinciden: RMS = Px / Py.

Curvas de indiferencia U = X·Y con niveles 9, 16 y 25, y recta de balance X + Y = 8 (renta de 80 € y precios de 10 €). El óptimo es A = (4, 4): la curva U = 16 es tangente a la recta, con RMS = 1 igual a la relación de precios. La curva U = 25 es inalcanzable con esa renta y la curva U = 9 se cruza con la recta en dos puntos, luego no es la más alta posible.

El razonamiento que descarta los demás puntos es puramente lógico y hay que saber reproducirlo:

• La curva U = 25 queda por encima de la recta: contiene cestas mejores, pero inalcanzables. Esas cestas quedan fuera del presupuesto.
• La curva U = 9 corta a la recta en dos puntos. Ambos son alcanzables y agotan la renta, pero en ellos la pendiente de la curva no coincide con la de la recta: hay una dirección de intercambio que mejora al consumidor sin salirse del presupuesto. Por eso ninguno es óptimo.
• La curva U = 16 toca la recta en un único punto, A = (4, 4). No hay ninguna cesta alcanzable mejor, y no hay renta desperdiciada: 4 unidades de X y 4 de Y a 10 € cada una son exactamente los 80 € disponibles.

En A la RMS vale 1: el consumidor está dispuesto a cambiar una unidad de Y por una de X, y el mercado se lo permite justo en esa proporción, porque los precios son iguales. Ahí se agota la ganancia del intercambio. Si RMS > Px/Py, el consumidor valora X más de lo que el mercado le cobra por él, y le conviene comprar más X y menos Y. Si RMS < Px/Py, le conviene lo contrario. Solo cuando ambas magnitudes se igualan desaparece el incentivo a recomponer la cesta: eso es el equilibrio.

10. La condición en utilidades marginales ponderadas y las soluciones de esquina

Sustituyendo en la condición de tangencia la igualdad RMS = UMx/UMy, se obtiene la formulación cardinal del mismo resultado, conocida como segunda ley de Gossen o ley de las utilidades marginales ponderadas.

Ley de la igualdad de las utilidades marginales ponderadas · segunda ley de Gossen

En el equilibrio, la utilidad marginal por euro gastado debe ser la misma en todos los bienes: UMx / Px = UMy / Py, y además debe agotarse la renta: Px · X + Py · Y = M.

La lectura económica es directa. El cociente UM/P es lo que rinde el último euro gastado en cada bien. Si el euro gastado en X rinde más que el gastado en Y, el consumidor está mal colocado: trasladando gasto de Y a X gana utilidad. Al hacerlo, la utilidad marginal de X baja —ley de la utilidad marginal decreciente— y la de Y sube, de modo que el propio traslado va cerrando la diferencia hasta igualar los dos cocientes. El valor común de esos cocientes se interpreta como la utilidad marginal de la renta: lo que aporta al consumidor el último euro de su presupuesto, gastado donde sea.

Ese razonamiento suministra un algoritmo de resolución utilísimo para los supuestos numéricos: ordenar todas las unidades disponibles por su utilidad marginal por euro y comprarlas de mayor a menor hasta agotar la renta.

La condición de tangencia, sin embargo, no siempre se cumple con igualdad. Cuando el óptimo se sitúa en un extremo de la recta de balance —el consumidor compra un solo bien— hablamos de solución de esquina.

Solución de esquina · el óptimo en un extremo

Hay solución de esquina cuando el consumidor gasta toda su renta en un solo bien, porque la desigualdad entre la RMS y la relación de precios no llega a invertirse en ningún punto alcanzable. En ese caso el óptimo cumple UMx/Px > UMy/Py —o al contrario— en todo el recorrido, y no hay tangencia.

Los casos típicos son tres: los sustitutivos perfectos con precios distintos, en los que el consumidor compra únicamente el barato; los males, que nunca se adquieren voluntariamente, y los bienes que el consumidor simplemente no aprecia lo suficiente al precio vigente. También los complementarios perfectos escapan a la tangencia, aunque por otro motivo: su óptimo está en el vértice del ángulo, donde la pendiente no está definida.

11. Qué ocurre cuando cambia un precio: el nuevo óptimo

El modelo sirve porque permite predecir. Si la recta de balance gira, el punto de tangencia se traslada, y el nuevo óptimo indica cuánto se compra a los nuevos precios. Ese ejercicio, repetido para todos los precios posibles, es literalmente la construcción de la curva de demanda del consumidor.

Preferencias U = X·Y. Con renta de 80 € y precios Px = Py = 10 € la recta va de (0, 8) a (8, 0) y el óptimo es (4, 4), sobre la curva U = 16 y con RMS = 1. Si Px sube a 20 € la recta gira sobre (0, 8) hasta (4, 0), con pendiente −2, y el nuevo óptimo es (2, 4), sobre la curva U = 8 y con RMS = 2. La demanda de X cae de 4 a 2 unidades.

Dos lecturas del gráfico merecen retenerse. La primera: la subida de Px reduce la cantidad demandada de X de 4 a 2 unidades, lo que confirma el carácter decreciente de la demanda sin necesidad de suponer nada más. La segunda: el consumidor termina en una curva de indiferencia más baja (U = 8 frente a U = 16), es decir, empeora. Una subida de precios con renta nominal constante reduce la satisfacción alcanzable, y ese empeoramiento es el fundamento analítico de conceptos como el exceso de gravamen de un impuesto.

Epígrafe 2 — De la utilidad a la curva de demanda: efectos, elasticidades y excedente

1. De la variación del precio a la curva de demanda individual

El equilibrio del consumidor descrito en el epígrafe anterior es una fotografía: dados una renta, unos precios y un mapa de curvas de indiferencia, hay una cesta y solo una que maximiza la utilidad. La teoría de la demanda no se detiene en un equilibrio dado: estudia cómo cambia la cesta óptima al variar el precio. Y la película se obtiene haciendo variar un solo dato —el precio del bien que estudiamos— y anotando, en cada caso, la nueva cesta óptima.

El procedimiento es mecánico. Si baja el precio del bien X mientras la renta y el precio de Y siguen intactos, la recta de balance gira sobre su punto de corte con el eje de Y (ese punto no se mueve, porque con toda la renta gastada en Y se compra lo mismo que antes) y se vuelve más tendida: el consumidor puede comprar más X. Ese giro lleva la restricción a tocar una curva de indiferencia más alta, y en ese nuevo punto de tangencia está el nuevo óptimo. Repetido para todos los precios imaginables, el conjunto de puntos óptimos dibuja una línea en el plano de las cantidades.

Senda precio-consumo · óptimos al variar un precio

La senda precio-consumo (o curva precio-consumo) es el lugar geométrico de las cestas óptimas que elige el consumidor cuando varía el precio de uno de los bienes, permaneciendo constantes la renta, los demás precios y las preferencias.

La senda precio-consumo vive en el plano de las cantidades (X en abscisas, Y en ordenadas). La curva de demanda vive en otro plano: cantidad de X frente a precio de X. El paso de una a otra es una traducción punto por punto: de cada óptimo de la senda me quedo con la cantidad de X y la emparejo con el precio que la provocó.

Curva de demanda individual · cantidad óptima para cada precio

La curva de demanda individual de un bien recoge, para cada precio, la cantidad que el consumidor decide comprar cuando maximiza su utilidad con una renta dada y unos precios de los demás bienes dados.

Esta definición encierra dos avisos. El primero es que toda curva de demanda es una curva de óptimos: cada punto es una decisión racional completa, no una intención vaga. El segundo es que la curva se traza ceteris paribus: todo lo que no es el precio del propio bien se ha inmovilizado por decreto metodológico. Si algo de eso se mueve, la curva entera cambia de sitio, y de ello se ocupa el apartado 3.

2. La demanda de mercado: agregación horizontal

Al Estado, a la empresa y al analista fiscal no les interesa el opositor del ejemplo, sino el mercado. La demanda de mercado se obtiene sumando las demandas individuales, y la suma se hace de una forma muy concreta.

Demanda de mercado · suma horizontal de cantidades

La demanda de mercado de un bien es la suma, para cada precio, de las cantidades demandadas por todos los consumidores del mercado. Gráficamente se obtiene por agregación horizontal de las curvas individuales: se fija un precio y se suman las abscisas, no las ordenadas.

La instrucción «se suman cantidades, no precios» parece trivial y es la fuente de la mitad de los errores en este punto del programa. Sumar precios no significa nada: un mismo bien tiene un precio único en el mercado, y lo que se acumula es el número de unidades que la gente está dispuesta a llevarse a ese precio.

De la agregación horizontal se siguen tres propiedades útiles:

3. Determinantes de la demanda: movimiento a lo largo y desplazamiento de la curva

La cantidad demandada de un bien no depende solo de su precio. Depende también de la renta del consumidor, de los precios de los demás bienes, de las preferencias, de las expectativas sobre precios y rentas futuras y —en la demanda de mercado— del número de compradores. La curva de demanda no niega esos factores: los mantiene constantes para aislar el efecto del precio.

Función de demanda · el precio dentro, lo demás fuera

La función de demanda completa es Qᵈ = f(P, M, P_z, gustos, expectativas, N), donde M es la renta, P_z los precios de los demás bienes y N el número de compradores. La curva de demanda representa solo la relación entre Qᵈ y P, manteniendo constantes los demás argumentos.

De aquí sale la distinción más rentable de todo el epígrafe:

La terminología no es un capricho de escuela. Cuando un titular dice «ha bajado la demanda de vivienda porque han subido los precios», está mezclando las dos cosas: si suben los precios, lo que baja es la cantidad demandada, y la demanda —la curva— sigue donde estaba. Solo si baja la renta disponible, si se encarece la financiación o si cambian las expectativas puede decirse con propiedad que «ha bajado la demanda».

Con la demanda inicial P = 20 − 0,2Q, al precio de 10 € se compran 50 unidades. Si sube la renta y la demanda pasa a P = 24 − 0,2Q, al mismo precio de 10 € se compran 70: la flecha mide el desplazamiento a precio constante.

4. Efecto sustitución y efecto renta

Cuando baja el precio de un bien ocurren dos cosas a la vez, y la teoría de la demanda se toma la molestia de separarlas porque de esa separación depende que la curva sea decreciente o no.

La primera es que el bien se ha vuelto relativamente más barato que los demás: aunque el consumidor no fuera ni un céntimo más rico, le convendría reorganizar su cesta a favor del bien abaratado. La segunda es que, comprando lo mismo que antes, le sobra dinero: su renta real ha crecido, y con más renta real comprará más o menos del bien según qué clase de bien sea.

Efecto sustitución · cambia el precio relativo

El efecto sustitución es la variación de la cantidad demandada atribuible al cambio en el precio relativo del bien, manteniendo constante el poder adquisitivo del consumidor. Es siempre de signo contrario al cambio del precio: si el precio baja, el efecto sustitución aumenta la cantidad.

Efecto renta · cambia el poder adquisitivo

El efecto renta es la variación de la cantidad demandada atribuible al cambio en la renta real que provoca la variación del precio, manteniendo constantes los precios relativos. Su signo depende del tipo de bien: positivo en los bienes normales, negativo en los inferiores.

El efecto total es la suma de los dos. Separarlos exige responder a una pregunta previa: ¿qué significa exactamente «mantener constante el poder adquisitivo»? Hay dos respuestas clásicas y ambas se piden en el temario.

En Hicks el consumidor se desliza sobre su curva de indiferencia original hasta el punto donde ésta es tangente a una recta con la nueva pendiente de precios: ese deslizamiento es el efecto sustitución, y lo que queda hasta el óptimo verdadero es el efecto renta. En Slutsky se dibuja una recta con la nueva pendiente que pase por la cesta antigua: el óptimo sobre esa recta define el efecto sustitución.

La ventaja de Hicks es teórica: mide el efecto sustitución a utilidad constante, que es el concepto que interesa en bienestar. La ventaja de Slutsky es práctica y no es pequeña: la cesta inicial y los precios son observables, mientras que la curva de indiferencia no lo es, de modo que la compensación de Slutsky se puede calcular con datos reales. Por eso la variante de Slutsky es la que se usa cuando se quiere evaluar si una compensación monetaria —una subida de pensiones, una deflactación de la tarifa del IRPF— deja al ciudadano en la misma situación de partida.

La descomposición da lugar a dos curvas de demanda que no deben confundirse. La que se ha venido dibujando —la que empareja cada precio con la cantidad que el consumidor efectivamente compra— recoge los dos efectos a la vez y se llama demanda ordinaria o marshalliana. Si se aísla el efecto sustitución, ajustando la renta en cada precio para mantener al consumidor sobre su curva de indiferencia de partida, se obtiene la demanda compensada o hicksiana. Ambas nacen del mismo punto y se separan tanto más cuanto mayor sea el efecto renta; coinciden exactamente cuando ese efecto es nulo. La compensada, por medir la respuesta a utilidad constante, es la curva correcta para cuantificar el exceso de gravamen de un impuesto, es decir, la pérdida de bienestar que la subida de precio provoca y que no se convierte en recaudación.

5. Bienes normales, inferiores y de Giffen; sustitutivos y complementarios

La descomposición anterior permite clasificar los bienes con precisión y, sobre todo, permite ver por qué la curva de demanda es casi siempre decreciente y en qué caso extremo podría no serlo.

Bien normal y bien inferior · el signo del efecto renta

Un bien es normal cuando su consumo aumenta al aumentar la renta (efecto renta positivo) e inferior cuando su consumo disminuye al aumentar la renta (efecto renta negativo).

En un bien normal los dos efectos empujan en el mismo sentido y la demanda es inequívocamente decreciente. En un bien inferior tiran en sentidos opuestos: el efecto sustitución dice «compra más porque está más barato» y el efecto renta dice «compra menos porque ahora eres más rico y puedes permitirte algo mejor». Normalmente vence el efecto sustitución y la demanda sigue siendo decreciente. Solo si el efecto renta fuera mayor que el efecto sustitución se produciría la paradoja.

Curva renta-consumo y curva de Engel · la demanda frente a la renta

La curva renta-consumo es el lugar geométrico de las cestas óptimas que elige el consumidor cuando varía solo su renta, permaneciendo constantes los precios y las preferencias. Emparejando, para cada uno de esos óptimos, la cantidad de un bien con el nivel de renta que la provocó se obtiene la curva de demanda-renta o curva de Engel de ese bien.

La curva de Engel es creciente en un bien normal —a más renta, más consumo— y decreciente en un bien inferior, cuyo consumo cae cuando la renta sube. Su pendiente no es más que la traducción gráfica del signo del efecto renta que separa ambos tipos de bien, y su inclinación se resume en un único número, la elasticidad-renta del apartado 6: mayor que uno en los bienes de lujo, entre cero y uno en los de primera necesidad y negativa en los inferiores.

Bien de Giffen · efecto renta que vence al sustitución

Un bien de Giffen es un bien inferior cuyo efecto renta negativo supera en magnitud al efecto sustitución, de modo que una bajada de su precio reduce la cantidad demandada y su curva de demanda tiene pendiente positiva.

Para que esto ocurra hacen falta condiciones muy exigentes: que el bien sea inferior, que absorba una parte muy grande del presupuesto del consumidor y que existan pocos sustitutivos. Es un caso de laboratorio y de subsistencia —el pan negro del ejemplo histórico— más que un fenómeno de mercado corriente. Su valor en el temario es conceptual: demuestra que la ley de la demanda no es un teorema deducible de la racionalidad, sino una regularidad empírica robustísima con una excepción teórica identificada.

La segunda clasificación mira al precio de los otros bienes y no a la renta:

Sustitutivos y complementarios · la relación entre bienes

Dos bienes son sustitutivos cuando la subida del precio de uno aumenta la demanda del otro (satisfacen una necesidad parecida) y complementarios cuando la subida del precio de uno reduce la demanda del otro (se consumen conjuntamente). Son independientes si el precio de uno no afecta a la demanda del otro.

En el mercado español los ejemplos abundan y son medibles: el AVE y el avión en la ruta Madrid-Barcelona funcionan como sustitutivos, y el turismo diésel y el gasóleo como complementarios. La relación no es una cualidad física del producto, sino una regularidad de comportamiento que se estima con datos, y la herramienta para estimarla es la elasticidad cruzada del apartado siguiente.

6. Las elasticidades de la demanda

Decir que «al bajar el precio se compra más» es cualitativo y sirve de poco a un inspector que tiene que estimar cuánto va a recaudar un impuesto. Hace falta medir la intensidad de la respuesta, y medirla de forma que el resultado no dependa de las unidades: el mismo mercado no puede tener una sensibilidad distinta según se mida en litros o en hectolitros, en euros o en céntimos. De ahí que la medición se haga en porcentajes.

Elasticidad-precio de la demanda · porcentaje sobre porcentaje

La elasticidad-precio de la demanda mide la variación porcentual de la cantidad demandada que provoca una variación del uno por ciento en el precio del bien:

ε_p = (ΔQ / Q) ÷ (ΔP / P) = (ΔQ / ΔP) · (P / Q)

Por la ley de la demanda su signo es negativo, razón por la que suele manejarse en valor absoluto.

La fórmula admite dos versiones según qué precio y qué cantidad se pongan en el segundo factor.

Elasticidad puntual y elasticidad arco · el punto o el promedio

La elasticidad puntual usa el precio y la cantidad de un punto concreto de la curva: ε_p = (dQ/dP) · (P/Q). La elasticidad arco usa los valores medios del tramo, para que el resultado no dependa de la dirección del recorrido:

ε_arco = [ΔQ / ((Q₁ + Q₂)/2)] ÷ [ΔP / ((P₁ + P₂)/2)]

La razón de existir de la elasticidad arco es una asimetría incómoda: subir un precio de 25 a 30 € es un +20 %, pero bajarlo de 30 a 25 € es un −16,7 %, de modo que el mismo tramo arroja dos elasticidades distintas según se recorra de ida o de vuelta. Tomando el punto medio como base, el resultado es único.

| Clasificación | Valor de |ε_p| | Lectura económica | |---|---|---| | Demanda elástica | > 1 | La cantidad reacciona más que proporcionalmente al precio | | Demanda de elasticidad unitaria | = 1 | La cantidad reacciona en la misma proporción que el precio | | Demanda inelástica o rígida | < 1 | La cantidad reacciona menos que proporcionalmente | | Perfectamente elástica | ∞ | Curva horizontal: al menor aumento de precio la cantidad se anula | | Perfectamente inelástica | 0 | Curva vertical: la cantidad no responde al precio |

Los determinantes de que una demanda sea elástica o rígida son cinco, y se pueden razonar todos desde la descomposición del apartado 4:

Elasticidad-renta · sensibilidad a la renta

La elasticidad-renta de la demanda mide la variación porcentual de la cantidad demandada ante una variación del uno por ciento en la renta:

ε_M = (ΔQ / Q) ÷ (ΔM / M)

Su signo y su magnitud clasifican los bienes de una tercera manera, compatible con la del apartado 5:

Elasticidad cruzada · sensibilidad al precio de otro bien

La elasticidad cruzada de la demanda del bien X respecto del precio del bien Y mide la variación porcentual de la cantidad demandada de X ante una variación del uno por ciento en el precio de Y:

ε_xy = (ΔQₓ / Qₓ) ÷ (ΔP_y / P_y)

Es positiva si los bienes son sustitutivos, negativa si son complementarios y nula si son independientes.

7. Elasticidad e ingreso total; quién soporta un impuesto indirecto

Ingreso total · precio por cantidad

El ingreso total del vendedor es IT = P · Q. Cuando el precio varía, el ingreso total se mueve en el sentido que marca la elasticidad: sube el precio y baja la cantidad, y de la magnitud relativa de ambos movimientos depende el resultado.

La regla se deduce sin cálculo. Si la demanda es inelástica, un aumento del precio del 10 % reduce la cantidad menos de un 10 %, así que el producto de ambos crece. Si es elástica, la cantidad cae más de un 10 % y el producto se reduce. Y si es unitaria, los dos porcentajes se compensan y el ingreso no se mueve.

En el ejemplo del manual la comprobación es inmediata: el ingreso pasa de 25 · 400 = 10.000 € a 30 · 320 = 9.600 €. Subir el precio le ha costado 400 € de ingreso, exactamente lo que anticipaba la elasticidad arco de −1,22. Y en el ejemplo del opositor con preferencias X · Y, cuyo gasto en X era siempre 30 €, la elasticidad era unitaria en todo punto: por eso el ingreso del vendedor no cambiaba jamás.

Esta misma aritmética tiene una aplicación fiscal directa: la traslación de la carga de un impuesto indirecto.

Cuando se establece un impuesto de cuantía fija por unidad —el modo en que operan los Impuestos Especiales de la Ley 38/1992 sobre las labores del tabaco, los hidrocarburos o el alcohol—, la ley designa a un sujeto pasivo, típicamente el fabricante o el depositario autorizado, obligado a ingresar la cuota en el Tesoro. Pero quien jurídicamente paga y quien económicamente soporta el impuesto no tienen por qué coincidir: la ley determina lo primero y el mercado determina lo segundo. La legislación tributaria española es consciente de la distinción y regula expresamente la repercusión de la cuota sobre el adquirente en el Impuesto sobre el Valor Añadido y en los Impuestos Especiales, pero la repercusión jurídica solo abre la puerta a la traslación: cuánto se traslada de hecho lo decide la forma de las curvas.

Incidencia de un impuesto unitario · la reparte la elasticidad

Ante un impuesto de t euros por unidad, la parte de la carga que soporta el consumidor —el aumento de su precio— es tanto mayor cuanto más inelástica sea la demanda y más elástica la oferta. La proporción que recae sobre el comprador es aproximadamente ε_oferta ÷ (ε_oferta + |ε_demanda|), y el resto lo soporta el vendedor vía reducción de su precio neto.

La intuición es limpia: soporta el impuesto el lado del mercado que tiene menos capacidad de escapar. Si los consumidores no pueden dejar de comprar —tabaco, carburantes, medicamentos—, el vendedor sube el precio y ellos pagan casi todo. Si los consumidores tienen alternativas fáciles y los productores no pueden reducir su producción sin arruinarse, la carga recae sobre el vendedor. En los dos casos extremos:

Hay un resultado adicional: la cantidad intercambiada siempre cae, salvo en los casos extremos de rigidez total, y esa caída es la fuente de la pérdida de eficiencia. Cuanto más elásticas sean ambas curvas, más se reduce la cantidad, más pérdida de bienestar se genera y menos se recauda. De ahí que los impuestos indirectos con mayor capacidad recaudatoria y menor distorsión sean, precisamente, los que gravan bienes de demanda rígida, con la contrapartida de que esos impuestos tienden a ser regresivos, porque los bienes de demanda rígida pesan más en el presupuesto de las rentas bajas.

Demanda P = 20 − 0,2Q y oferta P = (100 + Q)/15 se cortan en Q = 50 y P = 10. Con el impuesto la oferta pasa a P = (100 + Q)/15 + 2 y el nuevo corte es Q = 42,5: el comprador paga 11,50 y el vendedor recibe 9,50.

8. El excedente del consumidor

Falta una última pieza. La curva de demanda no solo dice cuánto se compra a cada precio: leída al revés, dice cuánto está dispuesto a pagar el consumidor por cada unidad adicional. La primera unidad la valora mucho, la segunda algo menos —utilidad marginal decreciente— y así hasta la última, que valora exactamente el precio de mercado. Pero por todas ellas paga el mismo precio. La diferencia entre lo que habría estado dispuesto a pagar y lo que efectivamente paga es una ganancia neta.

Excedente del consumidor · lo que se valora menos lo que se paga

El excedente del consumidor es la diferencia entre la disposición máxima a pagar por las unidades adquiridas y el importe efectivamente pagado por ellas. Gráficamente es el área situada por debajo de la curva de demanda y por encima de la línea del precio, hasta la cantidad comprada.

Con una demanda lineal el área es un triángulo y el cálculo es elemental: EC = ½ · (precio de reserva máximo − precio de mercado) · cantidad, siendo el precio de reserva máximo aquel al que la cantidad demandada se anula, es decir la ordenada en el origen de la curva de demanda.

Con la demanda P = 20 − 0,2Q y un precio de mercado de 10 €, se compran 50 unidades. El triángulo sombreado entre la demanda y la línea del precio mide ½ × (20 − 10) × 50 = 250 miles de euros de excedente del consumidor.

El excedente del consumidor no es una curiosidad geométrica. Es la magnitud con la que se evalúa, en términos de bienestar, cualquier medida que altere un precio: una subida de tipos en un impuesto indirecto, un precio máximo, un arancel, la apertura de un mercado a la competencia. Junto con su gemelo —el excedente del productor, el área por encima de la curva de oferta y por debajo del precio— permite comparar lo que un ciudadano gana con lo que el Tesoro recauda y determinar cuánto de la carga tributaria se pierde por el camino sin beneficiar a nadie.